最新全国各地2011届高考数学试题汇编导数及其应用2

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1、导数及其应用题组二一、选择题1．（四川省成都市2011届高三理）已知定义域为R的函数在上为减函数，且函数为偶函数，则A．B．C.D.答案D.2.（浙江省杭州市2011届高三文）右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）ABD答案B3．（四川省成都外国语学校2011届高三10月理）已知函数y=log2x的反函数是，则函数的图象是（）答案C.4．（广东省广州东莞五校2011届高三理）函数的一个单调递增区间为A．B．C．D．答案D.5.(山西省四校2011届高三文）函数y=log2(x+4)-3x零点的个数为（）第-6-页共6页A．0B．1C．2D

2、．3答案C.6.（浙江省吴兴高级中学2011届高三文）已知函数，则函数在下面哪个范围内必有零点()A、B、C、D、答案B7．（河北省唐山一中2011届高三文）若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值，则导函数f’(x)的图象不可能是（）答案A.8.(广西桂林中学2011届高三理)已知函数的反函数图像经过点，则函数的图像必经过点（）A．　B.　C．　　D．答案A.9．(河南信阳市2011届高三理）已知二次函数的图象如右图所示，则其导函数的图象大致形状是（）答案B.第-6-页共6页一、填空题10．（江苏泰兴2011届高三文）设函数，对任意的,恒成立

3、，则实数的取值范围是____________．答案11．（江西省上高二中2011届高三理）已知函数f(x)＝则x0＝．答案12.(四川省成都外国语学校10-11学年高一）已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是答案0.13．（江苏泰兴市重点中学2011届高三理）已知在上是增函数，则的取值范围是．答案14．（江西省上高二中2011届高三理）若对于任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是．答案(－∞‚1)∪(3，＋∞)；二、解答题15．（江苏泰兴2011届高三理）（本题

4、满分16分）已知函数，．（1）当时，若上单调递减，求a的取值范围；（2）求满足下列条件的所有整数对：存在，使得的最大值，的最小值；（3）对满足（II）中的条件的整数对，试构造一个定义在且上的函数：使，且当时，．答案（1）当时，，…………………………………………………1分若，，则在上单调递减，符合题意；………3分第-6-页共6页若，要使在上单调递减，必须满足……………………………………………………………………5分∴．综上所述，a的取值范围是…………………………………6分（2）若，，则无最大值，………………………7分故，∴为二次函数，要使有最大值，必须满

5、足即且，…8分此时，时，有最大值．………………………………………分又取最小值时，，………………………………………………………分依题意，有，则，…………分∵且，∴，得，………………分此时或．∴满足条件的整数对是．……………………………12分（3）当整数对是时，，是以2为周期的周期函数，………………………分又当时，,构造如下：当，则，，16．(江西省上高二中2011届高三理）函数的定义域为(0，1]（为实数）．⑴当时，求函数的值域；⑵若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；⑶求函数在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值．故…答案解：（

6、1）显然函数的值域为；（2）若函数在定义域上是减函数，则任取且都有第-6-页共6页成立，即只要即可，由，故，所以，故的取值范围是；（3）当时，函数在上单调增，无最小值，当时取得最大值；由（2）得当时，函数在上单调减，无最大值，当x＝1时取得最小值2－a；当时，函数在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值．17．（四川省成都外国语学校2011届高三10月文）（12分）已知函数。（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）若当时，的反函数为，求的值。答案解：（1）T=，增区间，（2）令又∴∴18.（河南信阳市2011届高三理）本小题满分12分）设

7、M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）对于M中的函数的实数根，求证：对于定义域中任意的当且答案（1）因为所以又因为当，所以方程有实数根0，第-6-页共6页所以函数是集合M中的元素。…………4分（2）假设方程存在两个实数根，则…………5分不妨设，根据题意存在数，使得等式成立，…………7分因为与已知只有一个实数根；…………9分（3）不妨设为增函数，所以又因为为减函数，

8、…………10分所以…………11分所以，即所以…………12分第-6-页共6页