第五讲 数字信号处理-相关函数

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1、第五讲相关函数------信号的时域分析与处理------1、研究背景（1）想通过声音或振动分析实现：①检测发动机机械故障；②再现发动机缸内燃烧压力曲线；（2）检测淹没在强噪声中的极微弱信号：TDLAS测量气体浓度。2、信号的时域分析定义：在时域内对信号进行滤波、放大、统计特征计算、相关性分析等处理统称为信号的时域分析。突出：信号滤波器分为经典滤波器和现代滤波器：（1）经典滤波器：强调噪声和有用信号处于不同频带。（2）现代滤波器：噪声频带和有用信号频带重叠。维纳滤波器，卡尔曼滤波器：非平稳、多输入、多输出，递推型的线性

2、最小均方误差。3、时域统计分析与随机过程3.1概率密度函数的定义（统计模式识别的核心难点）3.2宽平稳随机信号的定义4、相关分析及应用相关分析是数字信号处理中最主要的“时域处理”方法相关函数：在信号处理中研究信号的相似性，或一个信号经过一段延迟后自身的相似性，以实现信号的检测、识别与提取。研究信号间的相似性或信号自身的相似性，是信号处理的核心问题。注意：两个信号相乘的结果表示它们之间的相似性。有很多基本应用：①噪声中有用信号的检测；②信号中隐含周期性的检测；③信号相关性的检验；④信号延时长度的测量；⑤作为随机信号的重要

3、统计量；⑥功率谱估计。4.1确定性信号的相关函数4.1.1是能量有限的确定性信号，的相关系数定义为：的大小由确定，相关函数的定义：自相关函数定义：4.1.2对于功率信号相关函数定义为：若是周期信号，且周期为N，其自相关函数为：无限多个周期的求和平均可用一个周期的求和平均代替。4.1.3相关函数的性质4.1.4自相关函数的性质特别是：在时取得最大值，即4.1.5互相关函数特别是：满足4.2平稳随机信号的自相关函数定义1：（课本P467）定义2：信号的自相关函数是描述信号一个时刻的取值与另一个时刻的取值之间的依赖关系（工程

4、定义）。若离散化：自相关函数的应用：（1）根据自相关图的形状来判断原信号的性质（课本P38，图1.8.1）；（2）用于检测混于随机噪声中的确定性信号；课本例10.4.3有先验知识与无先验知识两种情况。（3）自相关函数作傅立叶变换可求得自功率谱密度函数应用举例：（1）识别车床变速箱运行状态①正常状态变速箱噪声信号的自相关函数；②异常状态变速箱噪声信号的自相关函数；将各轴的转速与自相关函数上周期性波动的频率进行比较。4.3互相关分析互相关函数表示两组数据之间依赖关系的相关统计量：互相关函数的应用：（1）系统的时间滞后直接由

5、输入输出互相关图中峰值的时间位移来确定；（2）利用互相延时和能量信息可对传输通道进行分析识别；（3）利用互相关函数可得互谱密度函数（4）测定未知参数线性系统得频率响应（课本例10.4.4）（5）相干平均（课本例10.4.5）课本P480：相关函数与功率谱是描述随机信号的两个主要特征量。对这感兴趣的原因：这涉及工程信号处理与设备故障诊断①相关测速和定位；问题：测量船舶的航速，在船舶前进方向，相距为的两点安转两组超声发射机和接收机，得到两组回波信号和，计算两者之间的互相关函数，为什么船舶的航行速度为？这里是互相关函数上峰值

6、对应得时间。详细论述见《相关流量测量技术》一书中，P57-P59，另外假设系统是线性的。①振动噪声源的测定；来自多个源的非频变传播的典型互相关图②同频检测1、微弱信号检测专题—基于TDLAS测量气体分子浓度