【同步练习】《函数的表示法》（北师大）

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1、《函数的表示法》同步练习◆选择题1.已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为(　　)A.f(x)＝－x　B.f(x)＝x－1C.f(x)＝x＋1D.f(x)＝－x＋12.已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　)A.－2B.6C.1D.03.已知f(x)＝1x2-1，g(x)＝x＋1，则f(g(x))的表达式是(　　)A.1x2+2xB.x2x2-1C.x2x2+2xD.1x2-14.已知函数y＝f1=0f(n+1)=fn+3,n∈N*，则f(3)等于(　　)◆填空题A.0

2、B.3C.6D.95.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是　　　，值域是　　　6.已知f(x)与g(x)分别由下表给出x1234f(x)4321x1234g(x)3142那么f(g(3))＝　　　◆解答题xx&k.Com][来源:学+科+网Z+X+X+K]7.解答下列问题：(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)；(2)若函数f(x)＝xax+b，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)8.作下列各函数的图象：(1)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)(2)y＝

3、x－1

4、9.已知函数f(x)＝2x,(x

5、≤-1)1,(-11)(1)求f(x)的定义域、值域；(2)作出这个函数的图象。◆选择题答案与解析1.【答案】　D2.【解析】　方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2－3，∴f(2)＝(2＋1)2－3＝6方法二：f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，∴f(x)＝x2＋2x－2，∴f(2)＝22＋2×2－2＝6方法三：令x－1＝2，∴x＝3，∴f(2)＝32－3＝6.故选B【答案】　B3.【解析】　f(g(x))＝1x+12-1=1x2+2x【答案】　A4.【解析】　f(2)＝f

6、(1＋1)＝f(1)＋3＝0＋3＝3，∴f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋3＝3＋3＝6【答案】　C◆填空题5.【解析】　由图象可看出-3≤x≤3，-2≤y≤2【答案】　［-3,3］［-2,2］6.【解析】　由表可得g(3)＝4，∴f(g(3))＝f(4)＝1【答案】　1◆解答题7.【解析】　(1)令t＝x＋1，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3.∴f(x)＝2x2－4x＋3(2)由f(2)＝1得22a+b＝1，即2a＋b＝2；由f(x)＝x得xax+b＝x变形得x(1ax+b－1)＝0，解此方程得：x＝0

7、或x＝1-ba，又因为方程有唯一解，所以1-ba＝0，解得b＝1，代入2a＋b＝2得a＝，所以所求解析式为f(x)＝2xx+28.【解析】　(1)∵0≤x＜3，∴这个函数的图象是抛物线y＝2x2－4x－3介于0≤x＜3之间的一段弧(如图(1))。　(2)所给函数可写成分段函数y＝x-1x≥11-xx<1是端点为(1,0)的两条射线(如图(2))。9.【解析】　(1)f(x)的定义域为{x

8、x≤－1}∪{x

9、－1＜x≤1}∪{x

10、x＞1}＝{x

11、x≤－1或－1＜x≤1或x＞1}＝R，f(x)的值域为{y

12、y≤－2}∪{1}∪{y

13、y＜－2}

14、＝{y

15、y≤－2或y＝1}，∴f(x)的定义域为R，值域为{y

16、y≤－2或y＝1}(2)根据解析式分段作图如图