结构稳定及极限荷载计算的基本知识

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1、第9章结构稳定及极限荷载计算的基本知识9.1两类稳定问题概述9.2两类稳定问题分析的方法及简例9.3结构的极限荷载9.4极限平衡法及比例加载时极限荷载的一些定理9.5结论和讨论9.1两类稳定问题概述9.1.1工程结构的稳定问题加拿大魁北克大桥、美国华盛顿剧院的倒塌事故，1983年北京社会科学院科研楼兴建中脚手架的整体失稳等都是工程结构失稳的典型例子。高层、大跨、高强方向发展，结构的部件或整体丧失稳定性的可能性增大。因此，结构设计除须保证足够的强度和刚度外，保证结构具有足够的稳定性也就日显重要。刚架、

2、拱、窄长截面梁整体失稳示意图9.1两类稳定问题概述9.1.2稳定问题分类1.定义结构中凡受压的杆件均为理想中心受压杆，这类结构体系称为完善体系。图示的结构,在不考虑轴向变形时，均为完善体系。结构中受压的杆件或有初曲率，或荷载有偏心（例如为压弯联合受力状态），这类结构体系称为非完善体系。9.1两类稳定问题概述2.结构平衡状态的分类对结构所处的平衡状态作如下分类：稳定的平衡状态——外界干扰消除后，结构能完全恢复初始平衡位置，则初始平衡状态是稳定的。不稳定平衡状态——外界干扰消除后，结构不能恢复初始平衡位

3、置，则初始平衡状态是不稳定的。经简化抽象，可能出现受干扰后可在任何位置保持平衡的现象，称此现象为随遇平衡状态。3.稳定问题分类结构随荷载的增加也可能由稳定平衡转为不稳定平衡，这时称结构丧失了稳定。根据失稳前后变形性质（即平衡构形和平衡路径的性质）是否改变等，结构失稳可分为如下三类：9.1两类稳定问题概述分支点失稳分支点处既可在原始位置平衡，也可在偏离后的新位置平衡，即平衡具有二重性。临界荷载小挠度理论（或线性理论）大挠度理论（或非线性理论）9.1两类稳定问题概述极值点失稳失稳前后变形性质没有变化，力

4、-位移关系曲线存在极值点，其对应的荷载即为临界荷载FPcr，FP达临界荷载FPcr变形将迅速增长，很快结构即告破坏。9.1两类稳定问题概述急跳对图示扁平二杆桁架或扁平拱来说，当荷载、变形达一定程度时，可能从凸形受压的结构突然翻转成凹形的受拉结构，这就是急跳或跳跃（snap-through）。9.2两类稳定问题分析的方法及简例9.2.1完善体系分支点失稳分析简例静力法和能量法两种方法。例题9-1试求图示结构的临界荷载，其中AB为刚性杆，CAD为弹性杆。解：静力法1）按非线性理论分析考察图b所示失稳后的

5、任意平衡位置，其中α为有限值（非微小量）。则Bhsin6EIFhsin0M0PAa6EI00,FPahsin6EIF0,(sin)1Pcrah9.2两类稳定问题分析的方法及简例FahP不稳定平衡6EI1.5大挠度(非线性)2）按线性理论分析认为1.0图中α为微量，有h6151小挠度(线性)B稳定平衡21770.50125....MA06EI1111Fh0PaP/8P/43P/P/286EI0;或FPah6EIFPcra

6、h3）总结与推广(1)按静力法，线性与非线性理论所得分支点荷载FPcr完全相同，但线性理论分析过程简单。9.2两类稳定问题分析的方法及简例(2)非线性理论结果表明，FP=FPcr后，要使AB杆继续偏转（α角增大），必须施加更大的荷载（FP增加）。而线性理论结果表明，不管角多大，荷载均保持为FPcr，也即所谓随遇平衡。前者与实验吻合，后者实际是一种虚假的现象。静力法线性与非线性理论分析分支点失稳的步骤均为：(1)令结构偏离初始平衡位置，产生可能的变形状态；(2)分析结构在可能变形状态下的受力，作隔离体

7、受力图；(3)由平衡条件建立稳定分析的特征方程；(4)由特征方程在平衡两重性条件下求解临界荷载。9.2两类稳定问题分析的方法及简例例题9-2试求图示单自由度结构体系的临界荷载。解：能量法求解。在分支点失稳问题中，临界状态的能量特征为体系总势能取驻值。1）按非线性理论计算BxhsinByh(1cos)DyBy13EI23EI2Vsin3Dx2h2h9.2两类稳定问题分析的方法及简例定义1：从变形位置退回无变形位置过程中外荷载所做的功，*称为外力势能，记作VP或E。

8、P*EVFFh(1cos)PPPByP定义2：应变能加外力（外荷载）势能为体系的总势能，记作或V。EP3EI2EVVVsinFh(1cos)V(a)PPP2h由稳定问题临界状态为总势能取驻值的能量特征可得dV()3EIδV(δ)(sincosF.h.sin)δ0Pdh3EIFcosP2h3EI分支点处（α=0）荷载为FPcr2h9.2两类稳定问题分析的方法及简例2）按线性理论计算2hh