2013年培英高中证书班综合测试(6)

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1、2013年培英高中证书班综合测试（六）数学2013.3本试卷共4页，24小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题（共15题，每小题5分，共75分）1.设集合M={1,2,3},N={1,3,5},则A.ΦB.{1,3}C.{5}D.{1,2,3,5}2.函数的最大值为A.1B.C.D.23.不等式的解集是A.B.C.D.4.函数的定义域是A.RB.C.D.5.抛物线的准线方程为A.B.C.D.6.若平面向量,且,则的值等于A.1B.2C.3D.47.下列函数中,函数值恒大于零的是A.B.C.D.8.设等比数列的各项都为正

2、数,若,,则的公比A.2B.3C.-2D.-39.在△ABC中,AB=3,,BC=2,则AC=A.B.C.4D.第8页数学试题(3+证书)共3页10.过点(1,1)且与直线垂直的直线方程为A.B.C.D.11.双曲线的焦距是A.B.C.D.12.已知a,b为实数,则的充分必要条件是A.B.C.D.13.已知圆与直线相切,则A.4B.2C.D.114.过函数图象上一点P作x轴的垂线PQ,Q为垂足,O为坐标原点,则△OPQ的面积为A.6B.3C.2D.115.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数

3、字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是A．B．C．D．二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）16.二次函数图象的对称轴为,则.17.不等式组的解集为.18.设,且,则.19.函数的最小正周期是.第8页数学试题(3+证书)共3页20.已知,且满足,则的最大值为.三．解答题（共4小题，共50分）解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。21．（本小题满分12分）解不等式:22．（本小题满分12分）某商场销售一种服装,购进价是每件42元.根据试销得知这种服装每天销售量t(件)与每件的销售价x

4、(元)可看成是一次函数关系:.(I)写出产商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式;(II)商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?23．（本小题满分12分）已知为等差数列,且,.(I)求的通项公式;(II)若等比数列满足,,求的前n项和.24．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.(I)求椭圆的方程;(II)设斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A,B.已知点A的坐标为,求.第8页数学试题(3+证书)共3页2013年培英高中证书

5、班综合测试答题卡（六）二，填空题16，________17，________18，________19，________20，________三，解答题21．（本题满分12分）22（本题满分12分）第8页数学试题(3+证书)共3页23（本题满分12分）24（本题满分14分）第8页数学试题(3+证书)共3页一．选择题（共15题，每小题5分，共75分）BBADCDBBAACABBC二．填空题（共5小题，每小题5分，共25分）16.-117.{x

6、3

7、骤或推证过程。21．（本小题满分12分）解:原不等式可化为∴原不等式的解集为22．（本小题满分12分）解:(I)依题意得,即.(II)由(I)知,每天的销售利润y与销售价x之间的函数关系为=∴当每件的销售价为55元时,可获得最大的利润,每天的最大利润为507元.23．（本小题满分12分）解:(I)设等差数列的公差为.因为,,第8页数学试题(3+证书)共3页所以,解得:,.等差数列的通项公式为(II)设等比数列的公比为.由题设及(I)得,∴,即.∴等比数列的前n项和为24．（本小题满分14分）解:(I)由题设得,,即(),得.∴所求

8、的椭圆方程是(II)由(I)知,点A的坐标为.由题设可得,直线的方程为:解方程组得,.第8页数学试题(3+证书)共3页∴点B的坐标为∴.第8页数学试题(3+证书)共3页