电流密度和基本方程

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1、第三章恒定电场§3.1电流与电流密度§3.2恒定电场的基本方程§3.3导电媒质分界面衔接条件§3.4电导与电阻基本概念：•电介质中的静电场•导电媒质中的恒定电场与电流场•导电媒质周围电介质中的静态电场图3.0.1恒定电场的知识结构框图基本物理量E、J欧姆定律J的散度E的旋度电位一般解法特殊解（静电比拟）电导与电阻边界条件基本方程边值问题3.1.1电源、局外场强与电动势要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。1.电源图3.1.1恒定电流的形成3.

2、1电流与电流密度图3.1.2电源电动势与局外场强因此局外场Ee是非保守场。2.电动势与局外场强设局外场强为电动势用来度量局外力做功的本领，电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源本身的特征量。考虑局外场强则电源电动势为lI是通量或积分量，并不反映电流在每一点的流动情况。2.恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。3.1.2电流与电流密度图3.1.3电流与电流面密度矢量单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。1.电流1）体电流密度（体电流的面密度）电流称为体电流密度，方向为该

3、点正电荷的运动方向，其模为通过垂直于J方向的单位面积的电流，即：通过该点的单位面积的最大电流。图3.1.4电流面密度分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流。或图3.1.3电流线密度及其通量面电流分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流。或是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量2）面电流密度（面电流的线密度）称为面电流密度，方向为该点正电荷的运动方向，其模为横穿过与K方向垂直的单位长度的电流，即：穿过单位长度的电流最大的那个值。图3.1.4媒质的磁化电流•同轴电缆的外导体视为面电流分布；•交变电场的集肤效应，即高频情况下，电

4、流趋於表面分布，可用面电流表示。•媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用面电流表示,如图示；工程意义：分布的线电荷沿着导线以速度v运动形成的电流I=v。3）线电流图3.1.5元电流段4）元电流的概念元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流，即3.1.3欧姆定律的微分形式•恒定电流与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。•电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即U=RI欧姆定律的微分形式。式中为电导率，单位S/m（西门子/米）。电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明3.1.4焦尔定律的微分形式电功率——电能转换为热能的速率设：在dt时间

5、间隔内，有元电荷从dv中通过，则电场力将dq从dv中移过（位移为dl），所做的功为：元功率为：因此，在导体V中单位时间所消耗的电能——电功率为定义功率密度W/m3图3.1.5J与E之关系各向同性线性媒质电路中的焦耳定律，可由它的积分而得（W）——焦耳定律的积分形式例如，对一段长l,截面S的均匀导体焦耳定律的微分形式功率密度W/m33.2恒定电场的基本方程这也是电流连续形方程的一般形式。在恒定电场中，任何一处没有点荷堆积，应有，所以上式为传导电流连续性方程。1、电荷守恒定律在恒定电场中散度定理电荷守恒定律2.J的散度故恒定电流连续性原理恒

6、定电场是一个无源场，电流线是连续的。•恒定电场是无源无旋场。3.E的旋度所取积分路径不经过电源，则斯托克斯定理恒定电场是无旋场。得4.恒定电场（电源外）的基本方程