22.1特殊的平行四边形(3)学案

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1、22.3特殊的平行四边形（3）班级：姓名：学号：学习目标1.理解菱形的定义，知道菱形与平行四边形的区别与联系；2.掌握菱形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明.学习过程一、活动1：自主学习阅读教材P81——82，自主完成以下问题：1.菱形的定义：叫菱形.菱形是的平行四边形.2.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：1）菱形具有具有的一切性质.2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质:特殊在“边”上的性质是：.特殊在“对角线”上的性质是：.二、活动2：菱形性质探究ABCD1.菱形的定义：(略)1）几何语言表述:∵∴2）根据定义，说明菱形是的平行四边形.2.菱形的性质：ABCD如图，菱形ABCD

2、是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有什么特殊的性质呢？1）从边看：∵∴2）从对角线看：∵OABCD∴3）从对称性看：.证明：3.定理应用例1.根据图形求出相应的x、y的值：10yx635°y°x°例2.已知：如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，.OABCD求菱形ABCD的面积.例3.已知：如图，菱形ABCD中；E、F分别在边BC、CD上，且.求证：.三、课堂小结四、课堂检测1.菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为，这个菱形的面积为.2.已知菱形的一边长为4厘米，则它的周长为.3.在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件，即可使四边形ABCD

3、成为平行四边形。若再补充条件，则四边形ABCD为菱形.课后精练一、填空题1.若菱形的周长是16cm，较短的对角线长4cm，则菱形的较小内角为，较大内角为.2.菱形的两条对角线长为4cm、8cm，其边长为cm，面积为cm².二、选择题3.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）A.小明、小亮都正确B.小明正确，小亮错误C.小明错误，小亮正确D.小明、小亮都错误4.下列命题中，假命题是（）A.矩形的两条对角线互相平分且相等；B.菱形的对角线互相平分且垂直；C.矩形的

4、两条对角线把矩形分成四个直角三角形；D.菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形.三、解答题5.已知，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F分别为AB、AD的中点.求证：.OABCD6.已知：如图，菱形ABCD中，两条对角线交于点O，.求两条对角线的长度.BACDA7.已知：如图，菱形ABCD中，.求证：△ABC是等边三角形.提高题：8.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，菱形的高.OBCDADE求的度数.9.如图，已知在□ABCD中，点E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于点G。1）求证：△ADE≌△CBF；2）若四边形BEDF是菱形，

5、请判断四边形AGBD是什么特殊四边形，并证明你的结论。