2011-2012竞赛班寒假作业答案6

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1、全国初中数学竞赛试题（6）[参考答案]1、A2、B3、C4、C5、A6、3≤_m_<47、1/98、69、3/210、8411、已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值。解：设方程的两个根为α、β，其中α、β为整数，且α≤β则方程的两个整数根为α＋1、β＋1，由根与系数关系得：α＋β＝－a，(α＋1)(β＋1)＝a两式相加得：αβ＋2α＋2β＋1＝0即(α＋2)(β＋2)＝3∴或解得：或又∵a＝－(α＋β)，b＝αβ，c＝－[(α＋1)＋(β＋1)]∴a＝0，b＝－1，c＝－2或a＝8，b＝15，c＝6故＝－3或＝29ABCHPDQ12、如图，点H

2、为△ABC的垂心，以AB为直径的⊙和△BCH的外接圆⊙相交于点D，延长AD交CH于点P，求证：点P为CH的中点。证明：如图，延长AP交⊙于点Q连结AH，BD，QC，QH∵AB为直径∴∠ADB＝∠BDQ＝900∴BQ为⊙的直径于是CQ⊥BC，BH⊥HQ∵点H为△ABC的垂心∴AH⊥BC，BH⊥AC∴AH∥CQ，AC∥HQ，四边形ACHQ为平行四边形则点P为CH的中点。九年级数学第3页九年级数学第3页14、如图，△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝2AC。点P在△ABC内，且PA＝，PB＝5，PC＝2，求△ABC的面积。解：如图，作△ABQ，使得：∠QAB＝∠PAC，∠ABQ＝

3、∠ACP，ACPBQM则△ABQ∽△ACP，由于AB＝2AC，∴相似比为2于是，AQ＝2AP＝2，BQ＝2CP＝4∠QAP＝∠QAB＋∠BAP＝∠PAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°由AQ：AP＝2：1知，∠APQ＝900于是，PQ＝AP＝3∴BP2＝25＝BQ2＋PQ2从而∠BQP＝900作AM⊥BQ于M，由∠BQA＝1200，知∠AQM＝600，QM＝，AM＝3，于是，∴AB2＝BM2＋AM2＝(4＋)2＋32＝28＋8故S△ABC＝AB•ACsin600＝AB2＝九年级数学第3页