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1、二元一次方程组和三元一次方程组 一．本讲教学内容及要求： 1.了解解二元一次方程组的基本思想，会用加减法解二元一次方程组； 2.了解三元一次方程组及其解的概念，解三元一次方程组的基本思想和解法。 二.技能要求: 1.熟练掌握用加减法解二元一次方程组的方法。 2.熟练掌握简单的三元一次方程组的解法。 三.重要数学思想: 1.通过一次方程组解法的学习,领会多元方程组向一元方程组转化(化归)的思想。 2.在较复杂的方程组解法的训练中,渗透换元的思想。 3.通过待定系数法的解题训练,进一步领会方程的思想。 四.主要
2、数学能力: 1.通过用代入消元法,加减消元法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组,培养运算能力。 2.通过对方程组中未知数系数的特点的观察和分析,明确二元一次方程组及三元一次方程组解法的主要思路是"消元",从而促成未知向已知的转化,培养观察能力和发展逻辑思维能力。 3.通过利用消元法解三元一次方程组及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养运用转化思想去解决问题,发展思维能力。 五.学习指导: 1.加减消元法也是消元法的一种,是解二元一次方程组的基本方法之一。 2.加减法解二元一次
3、方程组的一般步骤为: (1)先选择好准备消去哪一个未知数,一般在两个未知数中选择在两个方程中系数较为简单的一个。 (2)如果准备消去的未知数在两个方程中的系数的绝对值相等,就直接用加减法消去这个未知数,如果系数的绝对值不相等就找出这个未知数在两个方程里系数的最小公倍数,然后把一个方程或两个方程的两边乘以适当的数,使被消去的未知数系数的绝对值相等。 (3)把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去这个未知数,得出另一个未知数的一元一次方程。 (4)解这个一元一次方程,求得一个未知数的值。 (5)用这个未知数的值代入方程组的任何一个方
4、程,求出另一个未知数的值。 (6)把所求的两个未知数的值写在一起,就是方程组的解,方程组的解一般写成形式。 3.三元一次方程组: （1）解三元一次方程组的基本思路是化三“元”为二“元”，再化二“元”为一“元”，即利用代入法和加减法消“元”逐步求解。 （2）解三元一次方程组，除了要考虑好选择哪种方法和决定消去哪一个未知数之外，关键的一步是由三“元”化为二“元”，特别注意两次消元过程中，方程组中每个方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3个方程中先由哪两个方程消某一个未知数，再由哪两个方程（一个是用过的）仍然消这个未知数，防止第
5、一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程组，没有达到消“元”的目的。例如： 解方程组 解：(1)-(2),得4y-z=1......(4) (3)-(1),得x+y=3.....(5) 解联立(4),(5)所得的方程组 由于上面2次消元的未知数不同，第一次消去“x”，第二次消去“y”，故得(4),(5)联立的方程组。虽说只有2个方程，但其含有3个未知数x,y,z。它仍然是三元一次方程组，这样运算就误入歧途。 例1．解方程组 分析：此方程组的两个方程中y的系数互为相反数，所以可把两个方程相加，消去y，解出x的值
6、；又发现两个方程中x的系数相等，所以可把两个方程相减，消去x，解出y的值。 解法一：(1)+(2)，得6x=18,∴x=3 把x=3代入(2)，得9-2y=5,∴y=2 ∴ 解法二：(1)-(2)，得4y=8,∴y=2 把y=2代入(2)，得3x-2×2=5,∴x=3 ∴ 例2．解方程组 分析：此方程组中两个未知数的系数均不成整数倍，所以选择系数较简单的未知数消元。将(1)×4,(2)×3，使得x的系数相等，再相减消去x。 解：(1)×4，得12x+20y=100......(3) (2)×3得12x+9y=45..
7、...(4) (3)-(4)，得11y=55∴y=5 把y=5代入(2),得4x+3×5=15,∴x=0 ∴ 例3．解方程组 （1） （2） 分析：此题中的方程组比较复杂，应先化简，然后再观察系数的特点，利用加减消元求解。 （1）解：化简方程组，得 (3)-(4)×14，得2x=-1,∴x=- 把x=-代入(4),得2×(-)+3y=3,∴y= ∴ （2）解：化简方程组，得 (3)×2+(4)×3，得19x=38,∴x=2 把x=2代入(4)，得y=2 ∴ 例4．解方程组 分析：观察到方
8、程(1)中x的系数为1，所以可用代入法消去x，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，求出它的解，即得到y和z的值，再求x的值，也可先消去z，得到x,y的二元一次方程组。 解：由
