64二次函数的应用2(面积最大)

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1、初三数学（下）教学案二次函数的应用（2）（面积最大）2012.12.25班级姓名一、学习目标用三角形相似，对应线段成比例，面积公式等，分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题．二、问题情境1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?三、生生互动1、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长

2、（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？四、师生互动：1、如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积最大？最大是多少？2、如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm，那么长方形OEGF的面积最大是多少？3、如图⑶，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB

3、、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm2，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积．五、当堂检测如图2，有一块形状是直角梯形的铁皮ABCD，它的上底AD=3cm，下底BC=8cm，垂直于底的腰CD=6cm．现要裁成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M、P、N分别在AB、BC、CD上．当MN是多长时，矩形MPCN的面积有最大值？课后作业二次函数的应用（2）（面积最大）姓名_________家长签名________1.二次函数y=x2-3x-4的顶点坐标是,对称轴是直线，与x轴的交点是，当x=时，

4、y有最，是.2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a0，b0，c0.当x时，y<0，3．周长为16cm的矩形的最大面积为，实际上此时矩形是．4．已知二次函数y=x2－6x＋m的最小值为1，则m的值是．5．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状、开口方向相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是．6．若抛物线y=3x2＋mx＋3的顶点在x轴的负半轴上，则m的值为．7．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（）A．y=3（x＋2）2＋1B．y=3（x－2）2－1C．y=3（

5、x＋2）2－5D．y=3（x－2）2－28．二次函数y=x2＋mx＋n，若m＋n=0，则它的图象必经过点（）A．（－1，1）B．（1，－1）C．（－1，－1）D．（1，1）9．如图3，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点到MN的距离是4dm．要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在MN上，A、D落在抛物线上，试问这样截下的矩形铁皮周长能否等于8dm？10．在一直角三角形中建造一个内接于△ABC的矩形水池DEFN．其中DE在AB上，AC=8，BC=6．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设

6、DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85处有一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？11．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：x（10万元）012…y11．51．8…（1）求y与x的函数表达式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万

7、元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？