幂律与富者更富现象

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1、18幂律与富者更富现象PowerLawsandRich-Get-RicherPhenomena1“富者愈富，穷者愈穷”马太效应《圣经·新约》的“马太福音”第二十五章中有这么说道：“凡有的，还要加给他叫他多余；没有的，连他所有的也要夺过来。”《道德经·七十七章》：“天之道，损有余而补不足；人之道则不然，损不足以奉有余。”1968年，罗伯特·莫顿（RobertK.Merton）提出马太效应概括一种社会心理现象：“相对于那些不知名的研究者，声名显赫的科学家通常得到更多的声望，即使他们的成就是相似的，同样地，在一个项目上，声誉通常给予那些已经出名的研究者”2现实中体现“富者愈富”特征的过程书籍、流

2、行歌曲唱片的销售微博主的粉丝的增加一个人的名声，得到的“好处”网页的入向链接数“买了这，也买了那”的推荐方式…3粉丝7500万粉丝600多4“名人效应”考虑一个网络中，度大的节点会越来越大，而度小的节点呈现出普遍性极少数节点有大量的连接，而大多数节点只有少量连接“富者愈富”的网络在演化中，存在一种“偏好连接”性经济学——报酬增加律人工智能——适应性学习生物学——自然选择正反馈，“富者愈富，穷者愈穷”“富者愈富”类似的概念5增长性网络节点数不可能一成不变，它有一个增长的过程偏好连接新加入节点与其它已经存在的节点连接概率跟该已存在节点的度成正比“富者愈富”演化模型令t足够大，因此得到网络稳定度

3、序列分布的概率密度函数近似为：网络演化模型节点度分布的方程为：“富者愈富”导致幂律：节点度分布解析RekaAlbert,Albert-LaszloBarabasi.Statisticalmechanicsofcomplexnetworks.REVIEWSOFMODERNPHYSICS,VOLUME74,JANUARY20026幂律分布Thedifferencebetweenapowerlawandanexponentialdistribution204060801000.20.61Aboveacertainxvalue,thepowerlawisalwayshigherthantheexp

4、onential.7semilog10100101102103-410-310-210-1100loglogThisdifferenceisparticularlyobviousifweplotthemonalogverticalscale:forlargexthereareordersofmagnitudedifferencesbetweenthetwofunctions.Thedifferencebetweenapowerlawandanexponentialdistribution8Over3billiondocumentsROBOT:collectsallURL’sfoundina

5、documentandfollowsthemrecursivelyNodes:WWWdocumentsLinks:URLlinksExpectedP(k)~k-FoundScale-freeNetworkExponentialNetworkWhatdoesthedifferencemean?Visualrepresentation.R.Albert,H.Jeong,A-LBarabasi,Nature,401130(1999).9WORLDWIDEWEB10Nodes:WWWdocumentsLinks:URLlinksOver3billiondocumentsROBOT:collect

6、sallURL’sfoundinadocumentandfollowsthemrecursivelyExpectedP(k)~k-FoundR.Albert,H.Jeong,A-LBarabasi,Nature,401130(1999).WORLDWIDEWEB11protein-geneinteractionsprotein-proteininteractionsPROTEOMEGENOMECitrateCycleMETABOLISMBio-chemicalreactionsBio-Mapprotein-proteininteractionsPROTEOMEMETABOLICNETWO

7、RK13H.Jeong,S.P.Mason,A.-L.Barabasi,Z.N.Oltvai,Nature411,41-42(2001)14ProtP(k)Nodes:proteinsLinks:physicalinteractions-bindingTOPOLOGYOFTHEPROTEINNETWORKC.ElegansLietal.Science2004DrosophilaM.Giotetal.Science2003