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时间：2019-08-01
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1、一、问题的提出二、对弧长的曲线积分的概念三、对弧长的曲线积分的计算四、小结思考题第一节对弧长的曲线积分回顾与展望定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分—数轴上的闭区间—平面闭区域—空间闭区域—平面曲线—空间曲线—空间曲面一、问题的提出实例:曲线形构件的质量线密度为常量时分割求和取极限近似值精确值取近似二、对弧长的曲线积分的概念1【定义】2.【存在条件】3.【推广】（充分条件）曲线形构件的质量积分和式被积函数积分弧段(路径)弧微分【注意】—规定【思考】(1)若在L上f(x,y)≡1,(2)定积分是否可看作对弧长曲线积分的特例?
2、否!对弧长的曲线积分要求ds0,但定积分中dx可能为负.4.【性质】由弧长的曲线积分定义可知有如下性质(4)与积分路径的方向无关，即与起点、终点无关.（补充）(5)比较性质特别地，有三、对弧长曲线积分的计算复习平面曲线的弧长公式1.直角坐标：——弧微分（弧长元素）即弧长公式——弧长元素其中3.极坐标：2.参数方程：——弧长公式——弧长元素——弧长公式——弧长元素【定理】“三代一定”法、与方向无关对弧长曲线积分的计算——化为定积分计算【注意】【特殊情形】【推广】Γ为空间曲线“四代一定”(3)【例1】【解Ⅰ】【解Ⅱ】【例2】【
3、解Ⅰ】【解Ⅱ】其中【例3】【解】—Γ为螺旋线“四代一定”计算曲线积分其中为螺旋的一段弧.解:线【例4】【例5】【解】参数方程四、小结1.对弧长曲线积分的概念2.对弧长曲线积分的计算3.对弧长曲线积分的应用【思考题】对弧长的曲线积分的定义中的符号可能为负吗？【思考题解答】的符号永远为正，它表示弧段的长度.
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