电偶极子势场近似公式 的适用范围

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1、电偶极子势场近似公式的适用范围电势的公式：真实电势：近似公式：取高对称空间当在空间中放置一对电偶极子时，任何一个经过两点电荷的平面上电势的分布趋势都是相同的，所以，对于空间中的电偶极子问题，我们可以化为两维，即在x-y坐标中表示。电偶极子的放置将正电荷+q放在(0,0.5)处，将负电荷-q放在(0,-0.5)处，即简化由于我们比较的是相对误差，我们可以将电势前的常系数“扔掉”，即真实电势：近似公式：Matlab实验结果1、真实电势分布2、近似电势分布3、两者比值的空间分布真实电势三维图像：平面上每一点(x,y)对应一真实电势，色调越是偏红，值越高，越是偏蓝，值

2、越低。我们只是关心分布的大致趋势，而不关心其具体的数值。真实电势二维图像：图中两个白点可以认为是奇点，上者为正电荷的位置，电势为正无穷，下者为负电荷所在位置，电势为负无穷。青色是略大于零，蓝色是略小于零。图像有高度对称性近似电势近似电势一些讨论在近似势场的图像中，我寻找了它与真实势场的区别与联系。区别是：近似势场的奇点只有一个，即r=0处。r=+0时，电势为正无穷，r=-0时，电势为负无穷。而真实势场在r=0处是没有奇性的。联系是：两个图像大致是相似的，都有两个对称的同心圆环构成，且正负趋势相同。所以，近似并没有改变“电偶极子”的本性。所以矛盾由此产生了：一方

3、面，奇点只有一个，说明，好像把电偶极子看成了在一个点上的带电体，另一方面，电势的分布又是好像由两个正负电源产生的。这个矛盾的原因是：近似的前提是远场，所以在大尺度下，依然是正负电荷产生的势场。但是一旦在非常近的场上，近似就不准确了，尤其是以r取代了r+和r-。因此奇性的位置和个数发生了变化。但话说回来，这只是一个数学近似带来的一些讨论，并没有什么新的物理。接下来，我就直接将近似势场和真实势场作比较，看看到底，近似的适用范围在哪个范围内。Ratio=两者的比值能反映近似势场与真实势场的相近程度，我个人对“近似效果好”的定义为，相对误差小于千分之一，即ratio=

4、在图中，青色的部分为误差小于正负千分之一，其他，颜色越红，值越大，颜色越蓝越黑，越接近零值。适用范围——远场从以上两张图，很容易看出，在离电偶极子较远的远场下，近似公式是非常有效的，与真实电势相差无几。而这个所谓的“远”，大约是在>20以上时，近似公式与真实公式电势值的相对误差小于千分之一。其他发现另外，我们还发现：即使在离电偶极子很近的情况下，也并非每一部分偏差都很大，由二维平面图(下页)可见，约在逐渐展开的区域内，即使在近场，近似的效果依然非常好。在做进一步的证实之前，我先假设了两种可能：其一，这与电偶极子的位置有关，(0,0.5)和(0,-0.5)对应于

5、5/4，如果另外的放置方式，则系数改变了。其二，与电偶极子位置间距无关，只是说明：对于近似公式中间的推导，当角度在y=5/4x附近时，近似与真实值相差无几。因此，这是一个数学的几何问题。进一步证实因此，我将电偶极子的间距变大，放在+q(0,1),-q(0,-1)处，得出二维平面的电势分布：结果发现，拉大电荷间的距离，完全对分布没有影响，只是像“放大镜”一般，把图像整体变大了。这也证实了我的第二种猜测，即在y=5x/4方向附近，近似所得的值与真实值相差无几，是几何上的巧合。结论1、电偶极子近似公式的适用范围：在的远场，以及在逐渐展开的区域内，效果都非常好，可以达

6、到误差小于千分之一。2、电偶极子的间距l对电势分布趋势完全没有影响，间距的大小导致相似的同构变化，不影响本质的物理。3、在利用电偶极子电势近似公式中这类近似时，在y=5x/4角度上，近似与真实值很接近。4、在在小范围内，近似公式完全不适用的。制作人08物理刘纯骁08300190004