chap2图像代数运算.ppt

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1、第2章数字图像处理的数学基础及相关运算2.1线性系统2.2调用信号2.3卷积和滤波2.4关联函数2.5运算类型2.6二维系统2.7点运算2.8代数运算2.9特定区域处理2.1线性系统2.1.1线性系统分析2.1.2移不变系统分析2.1.1线性系统分析任何一个实际系统，当给定一个输入信号u(t)，则产生相应的输出信号y(t)，系统的输入信号与输出信号之间实质上是一种数学运算，可以采用如图2-1所示的模型表示。图2-1应用系统模型2.1.2移不变系统分析2.2调用信号2.2.1调谐信号分析2.2.2对调谐信号的响应分析2.2.3系统传递函数分析2.2.1调谐

2、信号分析2.2.2对调谐信号的响应分析2.2.3系统传递函数分析1．传递函数的形式对于线性移不变系统，式（2-15）描述了输入信号与输出信号之间的关系，其中H()称为系统的传递函数。传递函数H()包含了所表示系统的全部特征。2．线性移不变系统对余弦信号的输出A()为系统的增益因子，代表系统对输入信号的缩放比例。为输出信号的相位，其作用是将调谐输入信号的时间坐标加以平移。综上所述，线性移不变系统具有以下性质：（1）调谐输入产生同频率的调谐输出；（2）系统的传递函数是一个仅依赖于频率的复函数，它包含了系统的全部特征信息；（3）传递函数对调谐输入信号仅

3、产生幅值的缩放和相位的平移。2.3卷积和滤波2.3.1连续卷积分析2.3.2离散卷积分析2.3.3滤波分析2.3.1连续卷积分析2.3.2离散卷积分析2.3.3滤波分析卷积运算在信号处理和图像处理学科中通常称为滤波。一个线性移不变系统输入和输出之间的关系，既可以采用传递函数进行描述，也可以采用卷积的形式进行描述。也就是说，线性移不变系统的输出可通过输入信号与系统的冲击响应函数h(t)的卷积得到，即2.4关联函数2.4.1关联函数的定义分析2.4.2关联与卷积的关系分析2.4.1关联函数的定义分析1．自关联函数2．互关联函数2.4.2关联与卷积的关系分析2

4、.5运算类型具有代表性的图像处理典型算法从功能上包括以下几种：（1）单幅图像→单幅图像（2）多幅图像→单幅图像（3）单幅图像或多幅图像→数值/符号等2.6二维系统2.6.1二维线性系统分析2.6.2二维位置不变线性系统分析2.6.3二维系统的梯度算子分析2.6.1二维线性系统分析2.6.2二维位置不变线性系统分析2.6.3二维系统的梯度算子分析1．连续系统梯度算子由于无论是x方向还是y方向，离散系统的坐标值最小增量为1，因而以相邻点之差近似表示梯度分量。2．离散系统梯度算子2.7点运算对于一幅输入图像，若输出图像的每个像素点的灰度值由输入像素来决定，则这

5、样的图像变换称为图像的点运算（pointoperation），即该点像素灰度的输出值仅是本身灰度的单一函数。点运算的结果由灰度变换函数（gray-scaletransformation,GST）确定，即：B(x,y)=ƒ[A(x,y)]式中，A（x,y）是运算前的图像像素值，B(x,y)是点运算后的图像值，ƒ是对A(x,y)的一种映射函数，即GST函数。光度学标定：对光失真光学图像的校正。（例如：图像被非线性的仪器数字化，可以用点运算变换灰度级，使之反映光照强度的等步长增量。）对比度增强：使灰度级由窄变宽。显示标定：显示校正，突出感兴趣的局部特征(例如：

6、如果图像像素的灰度值与屏幕上点的主观亮度呈非线性，就可用点运算校正。）轮廓线：为图像加上轮廓线，对图像阈值化。（例如：根据灰度线划分图像区域、等高线。）裁剪：将灰度级在0－255之外的那些值裁剪掉。点运算的应用2.7.1线性点运算分析当灰度变换GST函数为线性时，即B=ƒ(A)=αA+β，此时的变换称为线性点运算。显然，当α=1，β=0时，原图像不发生变化；当α=1，β≠0时，图像灰度值增加或降低；当α>1时，输出图像对比度增大；当0<α<1时，输出图像对比度减小；当α<0时，图像亮区域变暗，暗区域变亮，即图像求补。线性点运算输出灰度级与输入灰度级呈线性

7、关系的点运算。即：255255DADB0f(DA)=aDA+bb①如果a>1，输出图像的对比度增大25521848提高对比度2550提高对比度举例②如果a<1,输出图像的对比度减小2552551420降低对比度降低对比度举例③如果a＝1，b≠0，操作仅使所有像素的灰度值上移或下移，其效果是使整个图像更暗或更亮0255255整个图像更亮0255255整个图像更暗亮度调整属于典型的点运算，每个输出像素的灰度值由相应位置的输入像素的灰度值加上一个常数得到。假设DA为输入点的灰度值，DB为相应输出点的灰度值，则图（b）亮度调整算法可表示为：例：增加一幅图像的亮度

8、④如果a＝1，b＝0时，输出、输入图像相同0255255⑤如果a为负值，暗区域将