单项式乘单项式&单项式乘多项式(公开课)

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1、单项式乘单项式&单项式乘多项式朝花∙夕拾什么叫单项式？单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式我们在本章课程中，学习了哪些内容？1.同底数幂的乘法2.幂的乘方3.积的乘方朝花∙夕拾同底数幂的乘法底数不变，指数相加朝花∙夕拾am·an=am+n(当m、n都是正整数)幂的乘方底数不变，指数相乘朝花∙夕拾（m，n都是正整数）积的乘方把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(ab)n=anbn(n为正整数)朝花∙夕拾问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约为

2、多少千米吗？(3×105)×(5×102)一、单项式乘单项式路程=速度×时间利用乘法的交换律和结合律，把各个因式和因数分类，具有相同字母的分为一类，常数项归为一类(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107=1.5×108一、单项式乘单项式我们再来看看这道例题：解：原式=(3×4)(a2∙a5)(b∙b3)=12a7b4一、单项式乘单项式思考：要想解决这道问题，我们应该从前面的式子中寻找规律，应该将单项式中的数字与字母分类，利用乘法交换律交换位置，再利用乘法结合律进行运算。例题2解：==相同字母的指数的和作为积里这个字母的指数只在一个

3、单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式各因式系数的积作为积的系数单项式乘以单项式的结果仍是单项式.注意点单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式与单项式相乘的法则：练习：(1)(-5a2b)(-3a)(2)(2x)3(-5xy2)解:(-5a2b)(-3a)=[(-5)×(-3)](a2•a)b=15a3b解:(2x)3(-5xy2)=8x3(-5xy2)=[8×(-5)](x3•x)y2=-40x4y2判断下面的计算是否正确？如果不对，怎样改正？⑴⑷⑶⑵⑸？下面我们再来看看这

4、个例子：例题3.(a3b4)∙(2ab3)2应该怎么解？解:原式=(a3b4)∙(22∙a2∙b6)=(a3b4)∙(4∙a2∙b6)=4(a3∙a2)(b4∙b6)=4a5b10提示：先做积的乘方问题：这个结论是由两个单项式相乘得到的，那么对于三个或者三个以上的单项式相乘，这个结论是否还适用呢？一、单项式乘单项式例题4：(－5a2b)·(－3a)·(－2ab2c)由此可见，对于三个或三个以上的单项式相乘，法则仍然适用解:原式=[(-5)×(-3)×(-2)]·(a2·a·a)·(b·b2)·c=-30a4b3c二、单项式乘多项式我们知道，多项式是由一些单项式组成的

5、和多项式=单项式+单项式+……+单项式单项式×单项式，我们已经学会了那么，单项式×多项式呢？我们先来看个问题：某街道为美化环境,对街道进行了大整治.其中一项就是把一块矩形的空地补上了彩色地砖(如下图),成为市民休闲健身的场所.你能够表示出这块矩形空地的面积吗?二、单项式乘多项式mabcmambmc=事实上，在上面这个式子中，m,a,b,c可以表示单项式，那么我们就可以得到，单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配率，用单项式乘多项式的每一项，然后把所得的积相加二、单项式乘多项式=我们来看看这道题目：例53a(1-bc)解：原式=-3a×bc=-3abc二、单项式乘多项式

6、注意：有些同学可能会出现答案为“-3abc”的现象，这是由于漏乘“1”所导致的，因此，我们要注意，单项式乘以多项式，结果还是一个多项式，并且项数刚好和之前那个多项式的项数相同，这样我们可以根据项数对计算进行检验。思考：这个解法正确吗？正确解答：解:原式=3a×1+3a×(-bc)=3a+(-3abc)=3a-3abcX例5(变式)-3a(1-bc)二、单项式乘多项式解:原式=-3a×1-3a×bc=-3a-3abc思考：这个解法正确吗？正确解法：解:原式=(-3a)×1+(-3a)×(-bc)=-3a+3abc结论：在单项式乘多项式的运算中，应该带上单项式前面的符号

7、，当成整体进行运算，以免出现类似的错误。X单项式乘多项式中，积的各项符号的确定，要注意以下三个要素：1.单项式的符号2.多项式每一项的符号3.不要漏乘二、单项式乘多项式对于单项式乘多项式，要注意运算顺序，对于有乘方，乘法，加减的混合运算，要按照先乘方，后乘法，最后再加减的顺序进行，有括号的一般先去括号（小→中）事实上，多项式乘单项式=单项式乘多项式（乘法交换律）练习①②③下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地方，并改正过来。×××小组讨论先化简再求值:深入探索算一算7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6解：去括号，得7x–x2+3x–6