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《13.3.3_等边三角形判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、13.3.2等边三角形生活中的等边三角形图形等腰三角形性质每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合且都是60º两条边相等三条边都相等复习ABC等边三角形的定义三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从
2、角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？想一想ACB(1)60°(2)ABC60°分类讨论边相等转化为角相等等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。ACB例1：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC,请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.ACBDE上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE
3、,△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用例2：如图,△ABC是等边三角形,DEF分别是三边上的点,且AD=BE=CF,请问△DEF是等边三角形吗?说明理由.AFEDCB1、判断下列说法的正误：理解1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形。2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形。3）三个外角都相等的三角形是等边三角形。4）有两个角为60°的三角形是等边三角形。6）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。5）有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形。第一关智勇大闯关2.三角形的三条边长a,b,c满足《我是冠军》该三角形是(
4、)A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形C3.如图，E、F是△ABC中BC边上的点，且BE=EF=CF=AE=AF,求∠BAC.EBFCA注：边相等可转换为角相等练习4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm95.书P84练习35.如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（）智勇大闯关A.4个B.5个C.6个D.7个DACBDEO6.如图△ABC是等边三角形，∠CBD=900,BD=CB,求∠1的度数。BCDAE7.如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的
5、中线,BD=BE,求∠EDA的度数.智勇大闯关第二关边相等转化为角相等如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？智勇大闯关第三关.若右图所示，已知点D在BC上，点E在AD上，BE=AE=CE,并且∠1=∠2=60°.求证：△ABC是等边三角形。会用了吗？（广东中山）如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.CBODAE链接中考DCABEO考题改编如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出∠AEB的大小吗？《我是冠军》如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将
6、△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD,会用了吗？(1)求证：△COD是等边三角形？（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由《我是冠军》(2)等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60°2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.(3)等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.2.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.课堂小结边角互相转化思想感谢大家!再
7、见
