现代通信原理 樊昌信 第2章 信 号 分 析

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1、第2章信号分析确知信号2.1随机信号2.2信号通过线性系统2.3信号按照其频率特性可以分为基带信号和带通信号两类。通信系统的输入信号，即由信源产生的信号，都是基带信号。带通信号是指带宽有限，并且其频谱低端远离零频率的信号。带通信号通常是已调信号，它的各个频率成分聚集在一个称为载频的中心频率周围。若按照信号的确定性划分，则它可以分为确知信号和随机信号。若按照信号的能量划分，则可以分为能量信号和功率信号。若按照信号的周期性划分，则可以分为周期性信号和非周期性信号。2.1确知信号2.1.1什么是确知信号确知信号是指在任何时间

2、的取值都是确定的和可以预知的信号。例如，一段确定的正弦波就是一个确知信号，如图2-1所示。此信号可以用下面的公式表示式中：A为振幅；为角频率；t为时间。（2-1）图2-1一段正弦波确知信号还可以分为周期性信号和非周期性信号两种。满足下式的信号称为周期性信号式中，T为常数。满足上式的最小T称为信号的周期。对于所有t（2-2）图2-2所示单个矩形脉冲波形，显然是非周期性信号。图2-2矩形脉冲波形2.1.2能量信号和功率信号一个信号的能量是它的平均功率和其持续时间的乘积，即式中：E为信号能量；P为信号平均功率；T为信号持续

3、时间。（2-3）信号的功率可以表示为式中：V为信号的有效电压（V）；I为信号的有效电流（A）；R为电阻（）。（2-4）对于非周期性信号，若其能量为一个正的有限值，则称其为能量信号。例如，图2-2中的矩形脉冲，其能量等于（2-5）2.1.3确知信号的性质1．频域性质频域是频率域的简称，频域性质指信号的频率特性。（1）周期性确知功率信号的频率特性。由傅里叶分析可知，任何一个满足狄利克雷条件①的周期性信号都可以展开成傅里叶级数，即一个周期性信号是由许多正弦波形组成的。傅里叶级数的数学表示式可以用如下三角级数表示（2-6）式

4、中：s(t)为周期性信号；0=2/T=2F，0称为信号基频的角频率；F=1/T，称为信号的基频；（2-7）a0、an、bn等称为傅里叶系数，其表示式（2-7）中的上划线表示取时间平均值，即例如，若图2-3所示的周期性矩形脉冲的一个周期定义如下（2-8）图2-3周期性矩形脉冲则此周期性矩形脉冲的傅里叶级数展开式为（2-9）式（2-9）中，，，n≠0当T=4T1时，此波形是方波；式（2-9）中各傅里叶系数为将这些系数an（n=0,1,2,…）的值和其对应的谐波次数画出，如图2-4所示。图2-4周期性方波的频谱下面介

5、绍用指数函数表示傅里叶级数的方法。式（2-6）中的每个n0频率分量都包含正弦和余弦两部分。可以用直角坐标系中的两个轴分别表示这两个分量，如图2-5所示。并用一个矢量cn来表示，图2-5信号的矢量表示法（2-10）式（2-10）中（2-11）（2-12）这样，cn的实部an就表示此频率分量的余弦部分大小；cn的虚部bn就表示此频率分量的正弦部分大小；而就是此频率分量的总振幅。利用欧拉公式（2-13）可以把式（2-6）作如下改变（2-14）式（2-14）中（2-15）（2-16）将式（2-7）代入式（2-16），得到（2

6、-17）或（2-18）式（2-16）中的cn和c－n之间为共轭复数关系，即（2-19）而cn的模（幅度）等于（2-20）负频率没有物理意义，或者说在物理上不存在负频率的信号。但是，由三角公式（2-21）可以看出：对于余弦波，数学上负频率和正频率代表的是同一个波形；而对于正弦波，负频率仅表示相位反转180°而已。图2-6方波的双边频谱图需要注意，一般来说，cn是复数，但是，在此周期性方波的例子中，由于系数bn等于0，没有余弦项，所以按照式（2-16）计算，cn为实数。否则，此频谱图中画出的仅是cn的模

7、cn

8、；还可以另外

9、画出相应的cn的相位谱。图2-7（a）、（b）、（c）、（d）分别表示了双边谱和单边谱的振幅和相位。图2-7周期性信号的幅度谱和相位谱在物理概念上，可以想象为，把单边谱的每次谐波的振幅的一半分到负频率上，就得到双边谱。但是，按照式（2-16），需要把单边谱的每个谐波的相位符号改变，才是双边谱中对应负频谱分量的相位。在式（2-6）中右端的各项是互相正交的，故信号功率可以表示为（2-22）（2）能量信号的频率特性。当图2-3中矩形脉冲的周期T保持不变而T1/T比值不同时，此周期性脉冲波形的频谱图如图2-8所示。图2-8不同

10、T1值时，周期性脉冲的频谱图谱线的第1个零点出现在n=T/2T1处，此处的频率为（2-23）若令表示单个脉冲的宽度，则式（2-23）中nF＝1/。这就是说，频谱的第1个零点出现在1/处。另一方面，若周期性脉冲信号的周期T增大，而保持脉冲宽度不变，则相邻谱线的距离F＝1/T将缩小，如图2-9所示。图2-9不同周期T的方波波形