【基础练习】《 函数的表示法》（数学北师大必修一）

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1、《函数的表示法》基础练习双辽一中学校张敏老师1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是(　　)2．已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝x2＋2x＋1B．f(x)＝x2－2x＋1C．f(x)＝x2＋2x－1D．f(x)＝x2－2x－13．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为(　　)A．{－1,0,3}B．{0,1,2,3}C．{y

2、－1≤y≤3}D．{y

3、0≤y≤3}4．若f()＝，则当x≠0，且x≠1时，f(x)＝(　　)A.B.C.D.－15．如图中

4、的图像所表示的函数的解析式为(　　)A．y＝

5、x－1

6、(0≤x≤2)B．y＝－

7、x－1

8、(0≤x≤2)C．y＝－

9、x－1

10、(0≤x≤2)D．y＝1－

11、x－1

12、(0≤x≤2)6．已知f(x)＝，则f{f[f(5)]}为(　　)A．0B．－1C．5D．－57．设函数f(x)＝则f()的值为(　　)A.　　　　　　　　　B．－C.D．188．若f(x－1)＝x，则f(1)等于(　　)A．0B．1C．2D．39.函数f(x)是一次函数，f(1)＝2，f(2)＝1，则f(x)的解析式为________．10.已知函数f(x)＝(1)求f(－8)，f(－)，f()，f()的值；(2)作出函

13、数的简图；(3)求函数的值域．11.求下列函数的解析式．(1)已知f(1－x)＝x2－3x＋2，求f(x)；(2)已知f(＋1)＝x＋2，求f(x)；(3)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)．12.某商场新进了10台彩电，每台售价3000元，试求售出台数x(台)与收款总额y(元)之间的函数关系，分别用列表法、图像法、解析法表示出来．13.已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．14.已知函数y＝f(x)的图像如图所示，求

14、f(x)的解析式．15.　已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．答案和解析【答案】1.A2.A3.A4.B5.B6.D7.A8.C9.f(x)＝－x＋310.（1）（2）（3）[0,2]11.（1）f(x)＝x2＋x.f(x)＝x2－1(x≥1)（2）f(x)＝x2＋x（3）f(x)＝x2＋x12.（1）列表法：x(台)12345y(元)3000600090001200015000(2)图像法：(3)解析法：y＝3000x(x∈N＋，且1≤x≤10)．13.1；214.f(x)＝15.2【解析】1.因为汽

15、车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意．2.令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝f(x－1)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，∴f(x)＝x2＋2x＋1.3.由对应法则y＝x2－2x，得0→0,1→－1,2→0,3→3，所以值域为{－1,0,3}，故选A.4．令＝t，则x＝.∵x≠0，且x≠1，∴t≠1，且t≠0.∴f(t)＝＝.∴f(x)＝.故选B.5．可将原点代入，排除选项A，C，再将点(1，)代入，排除选项D，故选B.6．根据分段函数解析式可知，f(5)＝0，而f(0)＝－1，f(－1)＝2×(－1)－3＝－5.

16、故f{f[f(5)]}＝f[f(0)]＝f(－1)＝－5.7.　(1)∵2＞1，∴f(2)＝22＋2－2＝4，∴＝；又＜1，∴f()＝1－()2＝.8.令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝t＋1，即f(x)＝x＋1.∴f(1)＝1＋1＝2.9.设f(x)＝kx＋b(k≠0)，则解得∴f(x)＝－x＋3.答案：f(x)＝－x＋310.函数的定义域为[－1,0)∪[0,1)∪[1,2]＝[－1,2]．(1)因为－8∉[－1,2]，所以f(－8)无意义．因为－1≤x<0时，f(x)＝－x，所以f(－)＝－(－)＝.因为0≤x<1时，f(x)＝x2，所以f()＝()2＝.因为1≤x

17、≤2时，f(x)＝x，所以f()＝.(2)在同一坐标系中分段画出函数的图像，如图所示：(3)由第(2)问中画出的图像可知，函数的值域为[0,2]．11.(1)∵f(1－x)＝x2－3x＋2＝(1－x)2＋1－x，∴f(x)＝x2＋x.(2)令＋1＝t，则t≥1.即x＝(t－1)2.则f(t)＝(t－1)2＋2(t－1)＝t2－1.∴f(x)＝x2－1(x≥1)．(3)∵f(0)＝c＝0，∴f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c＝ax2＋(2a＋b)x＋a＋b，f(x)＋x＋1＝ax2