什么是试验设计

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1、一、什么是试验设计？问题：有12个外表一致的小球，其中11个的质量都是10克，另一个要重一些(但仅凭手感无法分辨)，给定一个没有砝码的天平，请你设计一个试验方案，把这个重一点的小球挑出来。方案一：先把两个球放到天平两边的盘中，如果不平衡，则较重一边的小球就是要找的；如果平衡，就把其中一个球(哪个都行)作为标准，用它称量其它球，与它不同的就是我们要找的。这种方法在最糟糕的情况下，可能需要10次称量才能完成任务。方案二把12个球平均分成六组，把同组的两个球分放在天平两边，如果不平衡，则较重一边的小球就是要找的。这种方法在最糟糕的情况下，需要称量6次。方案三：12个球平均

2、分成3组(每组4个)，先把其中两组分别放到天平两边。如果平衡，则重一点的球一定在剩余一组中；如果不平衡，那么较重一边的四个球当中就一定有我们要找的那个球。可见，只称量一次，就排除了8个球。下面可以按照方法(二)中的办法，最多再需两次就可以完成任务。这种方法最多只需要称量3次。从上面提到的两个例子不难看出，试验是需要设计的，如果试验方案选择的好，试验次数就可以减少。我们把设计试验方案的学问叫做试验设计。二、常见试验方案设计方案1——全面实施方案优点：是一定可以找到所有搭配中最优的方案。缺点：试验次数过多。特别是在因素数目较多、水平取的较多的情况下，即使想这样做可能也办

3、不到。方案2——逐个因素寻找法这个方案的优点是减少了试验次数。不过，这种方法的缺点也是显而易见的。不一定能找到最优的组合。三、正交试验设计的基本思想1、均衡搭配1）、每个因素的各个水平在四次试验中都出现了相同的次数。2）、每两个因素的各种水平的不同搭配，在四次试验中都出现了相同的次数。2、综合比较为了比较因素A两水平的好坏：把四个试验分为两组：第一组两个试验的结果分别为y1、y3；第二组两个试验的结果分别为y2、y4。为要比较A1与A2的优劣，可比较(y1+y3)与(y2+y4)的大小。类似地，可以比较出B1与B2以及C1与C2的优劣。最后把各因素的好水平集中到一起

4、，得到一个最优的组合。A1B1C1A1B2C2A2B1C2A2B2C1四、正交试验设计的特点1、表头设计；2、最优搭配可能没做；3、可分析各因素的主次；4、空白列可分析误差。五、什么是单因素优选法？1、对结果产生影响的因素只有一个。2、单峰性：当因素在闭区间内由小到大变化的时候，开始，试验结果随着因素取值的加大而增大(或减小)，但当因素达到某一值以后，试验结果随着因素取值的加大反而变小(或加大)了。3、先做两次试验，通过对试验结果的比较，去掉不含最佳点的区间，缩小因素的取值范围。六、分数法在实际中，单因素选优问题常常是限定了实验次数的，对这样的问题，如何设计试验，才

5、能达到最好的效果呢？解决这个问题的方法是分数法，如果限定的试验次数是次，就称为次试验分数法。这个试验设计中要用到数学上一个非常有名的数列——斐波那契数列。结论1对于单因素优选问题，在长度为的试验区间内，如果只做一次试验(即)，那么试验点选在区间中点处时，试验的误差最小。误差为区间长度的一半()。结论2在长度为a的试验区间内，如果只做两次试验(即)，那么试验点分别选在区间的三分之一、三分之二处，试验的误差最小。误差为区间长度的三分之一()。对于单因素优选问题，在长度为a的试验区间内，如果限定试验次数为n次，则前两次试验的试验点应该选在和处，比较优劣后，在剩余区间内用“

6、加两头、减中间”的来回调试法，依次再做n-2次试验，最后得到试验最佳点，误差是。七、0.618法对单因素选优问题，试验最佳点与实际最佳点的误差随试验次数的增大而减小。如果我们不限定试验次数，该如何进行试验设计呢？对于不限定次数的选优问题，我们常采用0.618法(也称黄金分割法)。几种有用的选优方法(一)对分法蒸馒头，这是大家所熟悉的。究竟放多少碱合适呢？第一步：首先根据经验确定试验范围。第二步：在的中点1处做第一次试验，如果试验结果表明1取大了，则舍去大于1的一半。第三步：在剩余的区间的中点做下一次试验，根据试验结果舍去剩余的区间的一半。这样继续做下去，就可以很快地

7、找到合乎要求的试验最佳点。我们将这种方法称为对分法。(二)分批试验法在实践中会遇到这样的问题，即有些试验结果需要较长的试验周期才能得到。对于这类问题，常采用分批试验法。这个方法的要点是每批多做几个试验，同时进行比较(这样可以减少检验的时间或代价)。这样一批一批地做下去，直至找到试验最佳点。（三）目标为多峰情况下的选优问题我们可以用下述两种办法：(1)先不管它是“单峰”还是“多峰”，就用上面介绍的方法做下去，找到一个峰后，如果达到生产要求，就先开工交付生产，以后再找其它更高的“峰”。(2)首先，用均分分批试验法，做一批试验，确定这批试验的“最高峰”，如果达到生产要