交通工程学第4讲

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1、第四讲交通流理论交通与物流工程系交通工程教研室纪英7/20/20211作为交通工程学理论基础的交通流理论是运用物理和数学的方法来描述交通特性的一门边缘科学，它用分析的方法阐述交通现象及其机理，使我们能更好地理解交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。1概述7/20/202121概述交通流理论是发展中的科学，有很多理论在探讨各种交通现象：交通流量、速度和密度的相互关系及量测方法；交通流的统计分布特性；排队论的应用；跟驰理论；交通流的流体力学模拟理论；交通波理论。7/20/202132交通流的统计分布特性——离散型分布1）泊松分布适

2、用条件：车流密度不大，其他外界干扰因素基本上不存在，即车流是随机的。基本公式:P(k)—计数间隔t内到达k辆车的概率；λ—平均到车率(辆/s)；t—每个计数间隔持续的时间(s)。7/20/20214令m=λt,则：递推公式：分布的均值M和方差D都等于m2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/20215举例：例1：设60辆车随机分布在10km长的道路上，其中任意1km路段上，求：无车的概率；小于5辆车的概率；不多于5辆车的概率；6辆及其以上的概率；至少为3辆但不多于6辆的概率；恰好为5辆车的概率。2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/20216解：

3、这里t理解为车辆数的空间间隔，λ为车辆平均分布率，m为计数空间间隔内的平均车辆数。由λ=60/10t=1，因此m=λt=6（辆）2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/20217无车的概率为：小于5辆车的概率为：不多于5辆车的概率为：6辆及其以上的概率为：至少为3辆但不多于6辆的概率为：恰好为5辆车的概率为：2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/20218例2：已知某信号灯周期为60s，某一个入口的车流量为240辆/h，车辆到达符合泊松分布，求：在1s、2s、3s内无车的概率；求有95%的置信度的每个周期来车数。解：1）1s、2s、3s内无车的概

4、率λ=240/3600（辆/s），当t=1s时，m=λt=0.067当t=2s时，m=λt=0.133，当t=2s时，m=λt=0.3，2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/202192）有95%置信度的每个周期来车数的含义为：来车数小于或等于k辆的概率≥95%时的k值，即：，求这时的k即λ=240/3600（辆/s），当t=60s时，m=λt=4来车的分布为：求：的k值。2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/202110设计上具有95%置信度的来车数不多于8辆。kP(k)P(≤k)kP(k)P(≤k)00.01830.018350.15630

5、.785210.07330.091660.10420.889420.14650.238170.05950.948930.19540.433580.02980.978740.19540.62892交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/2021112）二项分布适用条件：车辆比较拥挤、自由行驶机会不多的车流。交通流具有较小的方差时，来车符合二项分布。基本公式：P（k）—计数间隔t内到达k辆车的概率;λ—平均到车率（辆/s）；t—每个计数间隔持续的时间；n—正整数；p—二项分布参数，。2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/202112递推公式：均值M和方

6、差D分别为:M=npD=np(1-p)2交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/202113例3：在一交叉口，设置左转弯信号相，经研究来车符合二项分布，每一周期平均来车30辆，其中有30%的左转弯车辆，试求：到达的5辆车中，有2辆左转弯的概率；到达的5辆车中，少于2辆左转弯的概率；某一信号周期内没有左转弯车辆的概率。解：1）由：p=30%，n=5，k=22交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/2021142）由：p=30%，n=5，k=23）由：p=30%，n=30，k=02交通流的统计分布特性——离散型分布7/20/202115负指数分布适用条件:

7、用于描述有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的车头时距分布。负指数分布常与泊松分布相对应，当来车符合泊松分布时，车头时距则符合负指数分布。2交通流的统计分布特性——连续型分布7/20/202116由公式：可知，当车辆平均到达率为λ时，P(0)为计数间隔t内无车到达的概率。可见，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则在上一次车和下一次车到达之间车头时距h至少有t，即h≥t。2交通流的统计分布特性——连续型分布7/20/202117P(0)也就是车头时距h大于或等于t的概率。对于任意的t，如果在t内没有车辆到达，上一次车和下一次车到达之间车头时距必然大于或

8、等于t，即：λ—车辆平均到达率（辆/s