数据信息的二进制表

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1、第一章数据信息的二进制表示数字系统逻辑设计DigitalSystemandLogicDesign主编：王维华、曲兆瑞山东大学出版社主讲人：李新山东大学计算机科学与技术学院2内容提要1.3定点数和浮点数1.2带符号的二进制数表示1.1进位记数制1.5校验码1.4编码3进位记数制是按一定的规则和符号表示数量的方法生活中的数制六十进制:1小时=60分,1分=60秒十二进制:1英尺=12英尺，1年=12月十进制：符合人们的习惯×10=1.1进位记数制4进位记数制三要数：数码、基数、位权数码：每个数位上允许的数的集合基数：进制中允许每个数位上选用基本数码的个数位权：数码“1”在不

2、同数位上代表的数值例如：十进制数码：0-9十个数码基数：10，逢十进一，借一当十位权：第i位的权值为10i(143.75)10=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2任意十进制数N=∑di×10i1.1.1进位计数制的基本概念5任意r进制数(N)r=qnRn+qn-1Rn-1+…+q0R0+q-1R-1+q-2R-2+q-mR-m=∑qi×Ri(qi为0,1,…,r-1中的一个数)其中：R——基数qi——第i位的系数（N种数码）Ri——第i位的权61二进制Binary([5bainEri])例如:（1001）21001B2八进制Octal[5Ck

3、tl]例如:（317）8317Q3十六进制Hexadecimal([heksE5desIm(E)l])例如:（9A1）169A1H4十进制Decimal([5desimEl])例如:（531）10531D1.1.2数字系统中常用的数制7(1)二进制Binary数码：0和1两个数码进位规则：逢二进一例如：（101.11）2=1×22+0×21+1×20+1×2－1+1×2－2=(5.75）10任何二进制数D=∑Ki×2i表示范围：?1.1.2.1二进制0—(2n-1)8(被加数)10101101+(加数)00111001(进位)1111(和)11100110运算过程：(被

4、减数)10101101−(减数)00111001(借位)111(差)011101009数码：0,1,2,3,4,5,6,7进位规则：逢八进一例如:(23.71)8=2×81+3×80+7×8-1+1×8-2=(19.890625)10(2)八进制Octal10(被加数)10101101+(加数)00111001(进位)1111(和)11100110运算过程：(被减数)10101101−(减数)00111001(借位)111(差)0111010011（3）十六进制数特点：基数为16，有0-9和A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)共16

5、个数码逢16进一，借一当16对于任意十六进制数H=hnhn-1…h0.h-1h-2…h-m可以表示为：(H)16=hn16n+hn-116n-1+…+h0160+h-116-1+…+h-m16-m-m=∑bi16ii=n举例：BF3CH=11×163+15×162+3×161+12×160=11×4096+15×256+3×16+12×1=48956D12十进制二进制八进制十六进制00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B1211001

6、4C13110115D14111016E15111117F（4）不同进制表示16以内的数131.1.3数制之间的转换非十进制数转换为十进制数按权相加法：先将各位数码与权值相乘，再将各位的乘积值相加，得到十进制数十进制数转换为任意进制数整数小数分别转换整数部分：除基取余法小数部分：乘基取整法转换举例任意进制转为十进制十进制转为其他十进制二进制、八进制与十六进制互转14(1)任意进制转换为十进制转换方法：①按权相加法(掌握)特点：比较直观，适于手算②逐次乘基相加法特点：适合于编程实现例：按权相加法(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=(11)10例：(0.1

7、011)2=1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4=0.5+0.125+0.0625=(0.6875)1015(2a)十进制整数转换为二进制整数十进制数转换成等值的二进制数。转换方法：①除2取余法P4(掌握)②减权定位法117余数∴(117)10=(1110101)22581229014122270312112例：(117)10=(?)201或117D=1110101B16(2b)十进制小数转换为二进制小数转换方法：①乘2取整法P26(掌握)②减权定位法注：1.若出现乘积的小数部分一直不为“0”，根据计算精度的要求截取