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1、【MeiWei_81重点借鉴文档】线性代数课后题详解第一章行列式1.利用对角线法则计算下列三阶行列式：相信自己加油（1）；（2）（3）；（4）.解注意看过程解答（1）==（2）（3）（4）2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：耐心成就大业（1）1234；（2）4132；（3）3421；（4）2413；（5）13…24…；（6）13……2.解（1）逆序数为0（2）逆序数为4：41，43，42，32（3）逆序数为5：32，31，42，41,21（4）逆序数为3：21，41，43【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文
2、档】（5）逆序数为：321个52，542个72，74，763个…………………2，4，6，…，个（6）逆序数为321个52，542个…………………2，4，6，…，个421个62，642个…………………2，4，6，…，个3.写出四阶行列式中含有因子的项.解由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数．由于已固定，只能形如□□，即1324或1342.对应的分别为或和为所求.4.计算下列各行列式：多练习方能成大财（1）；（2）；（3）；（4）解(1)=【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】==0(2)=0(3)===(4)===
3、5.证明:(1)=;(2)=;【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(3);(4);(5).证明(1)(2)【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(3)(4)=====(5)用数学归纳法证明【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】假设对于阶行列式命题成立，即所以，对于阶行列式命题成立.6.设阶行列式,把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得，，，证明.证明 同理可证【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】7.计算下列各行列式（）
4、：(1),其中对角线上元素都是，未写出的元素都是0；(2);(3);提示：利用范德蒙德行列式的结果．(4);(5);(6),.解(1)【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】()(2)将第一行乘分别加到其余各行，得再将各列都加到第一列上，得(3)从第行开始，第行经过次相邻对换，换到第1行，第行经次对换换到第2行…，经次行交换，得此行列式为范德蒙德行列式【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(4)由此得递推公式：即而【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】得(5)=(6
5、)【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】8.用克莱姆法则解下列方程组：【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解 (1)【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(2)()【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】．9.有非零解？解，齐次线性方程组有非零解，则即得【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】不难验证，当该齐次线性方程组确有非零解.10.有非零解？解齐次线性方程组有非零解，则得不难验证，当时，该齐次线性方程
6、组确有非零解.第二章 矩阵及其运算1．已知线性变换：求从变量到变量的线性变换．解由已知：故2．已知两个线性变换求从到的线性变换．【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】解 由已知所以有3．设,求解4．计算下列乘积：(1);(2);(3);(4);(5);【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(6).解(1)(2)(3)(4)(5)(6)5．设,，问：(1)吗?(2)吗?(3)吗?解【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】(1),则(2)但故(3)而故6．举反列说明下列
7、命题是错误的:（１）若,则;（２）若,则或;（３）若,且,则.解(1) 取,但(2) 取,但且(3) 取且但7．设,求.解利用数学归纳法证明:当时,显然成立,假设时成立,则时【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】由数学归纳法原理知:8．设,求.解首先观察由此推测用数学归纳法证明:当时,显然成立.假设时成立，则时，由数学归纳法原理知:9．设为阶矩阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵.证明 已知：则从而也是对称矩阵.【MeiWei_81重点借鉴文档】【MeiWei_81重点借鉴文档】10．设都是阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分
8、必要条件是.证明 由已知：充分性：即是对称矩阵.必要性：.11．求下列矩阵的逆矩阵：(1)；
