《函数的最值及其几何意义》进阶练习（一）

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1、《函数的最值及其几何意义》进阶练习一、选择题1.设M={x

2、x2+4x≤0}，则函数f（x）=-x2-6x+1的最值情况是（　　）A.最小值是1，最大值是9B.最小值是-1，最大值是10C.最小值是1，最大值是10D.最小值是2，最大值是92.下列函数中，在其定义域内既是减函数又是奇函数为()A.B.C.D.3.设函数f（x）=，给出下列两个命题：①存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2；②若f（a）=f（b）（a≠b），则a+b＞4．其中判断正确的是（　　）A.①真，②真B.①真，②假C.①假，②真D.①假，②假二、填空题4.已知m，n为正数，实数x，y满足=0

3、，若x+y的最大值为27，则m+n=______．三、解答题5.定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．且x＜0时，f（x）＜0，f（-1）=-2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x∈[-4，4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由．（3）若f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．参考答案1.  C       2.  C       3.  C       4.  54       5.  解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），①令x=

4、y=0，代入①式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0．令y=-x，代入①式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立，则f（x）是奇函数．（2）解：设x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1-x2＜0，从而f（x1-x2）＜0，又f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=f[x1+（-x2）]=f（x1-x2）．∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．∴函数f（x）为R上的增函数，∴当x∈[-4，4]时，f（x）必为增函数．又由f（-1）=-2，

5、得-f（1）=-2，∴f（1）=2∴当x=-4时，f（x）min=f（-4）=-f（4）=-4f（1）=-8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8．（3）（法一）解：由（2）f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数．f（k•3x）＜-f（3x-9x-2）=f（-3x+9x+2），即：k•3x＜-3x+9x+2，即：32x-（1+k）•3x+2＞0对任意x∈R成立．令t=3x＞0，问题等价于t2-（1+k）t+2＞0对任意t＞0恒成立．令g（t）=t2-（1+k）t+2，当，即k≤-1时，g（t）在（0，+∞）上单调递增，f（0）=2＞0，符合

6、题意；当＞0，即k＞-1时，，∴-1，综上所述，当k＜-1+2时，f（k•3x）+f（3x-9x-2）＜0对任意x∈R恒成立．（法二）（分离系数）由k•3x＜-3x+9x+2得，k＜3x+-1，则u=3x+-1≥2-1，（当且仅当3x=，即3x=时，等号成立）故k＜2-1．       1.  解：由题意知M={x

7、x2+4x≤0}={x

8、-4≤x≤0}，f（x）=-x2-6x+1=-（x+3）2+10，又∵-4≤x≤0，∴函数f（x）在区间[-4，-3]上是增函数，在区间（-3，0]上是增函数，∴当x=-3时，函数的最大值f（-3）=10；当x=0时，函数的最小值f

9、（0）=1，∴函数f（x）的值域是[1，10]．故选：C．利用二次不等式求出集合M，然后通过配方法将解析式进行化简后，求出对称轴x=-3，则由开口向下得到在定义域上的单调性，再求出函数的最值，即求出函数的值域．本题考查了求二次函数在定区间上的值域，一般用配方法对解析式化简求出图象的对称轴，由根据二次函数的性质判断出在定义域上的单调性，再求出函数的最值，即求出函数的值域．2.  试题分析：A． 在都是单调递减的，但不能说在定义域内是单调递减的；B． 定义域为，所以是非奇非偶函数；C．因为在R上单调递减，在R上单调递减，所以 在R上单调递减。又，所以为奇函数；D．在每个单

10、调区间上都是单调递减的，但不能说在定义域内是单调递减的。考点：函数的单调性；函数的奇偶性。点评：此题是易错题，很多同学易错选A和D。我们一定要注意这种说法：在每个单调区间上都是单调递减的，但在定义域内不是单调递减的。3.  解：①x∈（1，+∞），f（x）==≥2=2，等号当且仅当，即x=2时成立，故存在x0∈（1，+∞），使得f（x0）＜2不正确；②由①的判断知，f（a）=f（b）=2时，此时有a=b=2，使得a+b=4，当a≠b时，必有a+b＞4，故②正确综上判断知，①假，②真故选：C．由题意，可将函数变形为f（x）==，利用基本不等式得出函数的