质量专业理论与实务-知识点(前三章)

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1、第一章概率统计基础知识一、概率基础知识1掌握随机现象与事件的概念随机现象有两个特点：l随机现象的结果至少有两个；l至于哪一个出现，事先并不知道。事件l对立事件：例如在一次检查中，事件至少有一个疵点的对立事件是没有疵点l事件的并：事件a和b至少有一个发生。A∪Bl事件的交：事件a和事件b同时发生。A∩Bl事件的差：A-B2熟悉事件的运算——对立事件、并、交及差事件的运算具有如下性质：l交换律：A∪B=B∪A；A∩B=B∩Al结合律：A∪（B∪C）=(A∪B)∪C;A∩（B∩C）=(A∩B)∩Cl分配律：A∪（B∩C）=(A∪B)∩（A∪C）;A∩（B∪C）=(A∩B)∪（A∩C）;l对

2、偶率：A∪B的对立事件=A的对立事件∩B的对立事件A∩B的对立事件=A的对立事件∪B的对立事件3掌握概率是事件发生可能性大小的度量的概念随机事件的发生与否带有偶然性，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为14熟悉概率的古典定义及其简单计算概率的古典定义：l所涉及的随机现象只有有限个样本点，设共有n个样本点；l每个样本点出现的可能性相同；l若被考察的时间A中含有k个样本点，则事件A的概率为：PA=kn=A中所含样本点的个数样本点的总数排列：从n中不同元素中任取r个元素排成一列称为一个排列13Pnr=nn-1⋯n-r+1Pn=n!重复排列：从n个不同元素中每次出去一个做记录后放回，再取下

3、一个，如此连续取r次所得的排列称为重复排列，这种重复排列共有nr个。组合：从n个不同元素中任取r个元素组成一组，称为一个组合。nr=Pnrr！=nn-1⋯(n-r+1)r!=n!r!n-r!5掌握概率的统计定义l与事件a有关的随机现象是可以大量重复实验的l若在n次重复试验中，事件a发生kn次，则时间a发生的频率为：fna=knn=事件a发生的次数重复试验次数fna能反映事件a发生的可能性大小l频率fna将会随着重复试验次数不断增加而趋于稳定。6掌握概率的基本性质l性质1：概率是非负的，其数值介于0与1之间。l性质2：若b是a的对立事件，则P(A)+P(B)=1l性质3：若A⊃B，则P

4、(A-B)=P(A)-P(B)l性质4：事件A与B的并的概率为P（A∪B）=P（A）+P(B)-P(AB)l性质5：对于多个互不相容的事件A1、A2,有P(A1∪A2…)=P(A1)+P(A2)+…l条件概率及概率的乘法法则：PAB=P(AB)P(B),P(A/B)为在b事件发生的条件下，事件a发生的概率。（条件概率）l性质6：对于任意两个事件A与B，有P(AB)=P(A/B)P(B)=P(B/A)P(A)l性质7：假如两个事件相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)l性质8：假如两个事件相互独立，则在事件b发生的条件下，事件a的条件概率等于事件a的概率。7掌握事件的互不相容性和概率

5、的加法法则8掌握事件的独立性、条件概率和概率的乘法法则13一、随机变量及其分布表示随机现象结果的变量称为随机变量离散随机变量的分布可用分布列表示。连续随机变量X的分布可用概率密度函数p（x）表示lp（x）一定位于x轴的上方lp（x）与x轴所加的面积恰好为1，即-∞+∞p（x）dx=1l连续随机变量x在区间[a，b]上的取值的该频率为概率密度曲线下，区间[a，b]上所夹曲边梯形的面积l随机变量x取一点的概率为零，因为在一点上的积分永远为零lPa≤x≤b=pa≤x

6、(X≤x)=-∞xp（t）dt反之，px=F'(x)随机变量X的分布有几个重要的特征数，用来表示分布的集中位置和散步程度，均值用来表示分布的中心位置，用E(X)表示。方差用来表示分布的散步程度，用Var（X）表示，方差大意味着分布的散步程度大，Var（X）=σ=σx=Var（x）-----X的标准差随机变量的均值与方差的运算有以下性质：l设X为随机变量，a与b为任意常数，则有E(aX+b)=aE（X）+bVar(aX+b)=a2Var（X）l对任意两个随机变量x和y，则有E（x+y）=E（x）+E（y）l设随机变量x和y独立，则有Var（x+y）=Var（x）+Var（y）二项分布X

7、01P1-pPE(X)=pVar（X）=p（1-p）σx=p（1-p）泊松分布：一个铸件上的缺陷数，一平方的玻璃上的气泡的个数，若λ13表示某特定单位内的平均点数，λ>0，又令X表示某特定单位内出现的点数，则X取x值的概率为：PX=x=λxx！e-λ，x=0,1,2。。。E(X)=λVar（X）=λσx=λ超几何分布：从一个有限总体中进行不放回抽样常会遇到超几何分布。设N个产品组成的总体，其中含有M个不合格品，若从中随机不放回取n个产品，则不合格品的个数X