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《1.2 一定是直角三角形吗 （共25张ppt）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2一定是直角三角形吗第一章勾股定理导入新课讲授新课当堂练习课堂小结情境引入学习目标1.了解直角三角形的判定条件．（重点）2.能够运用勾股数解决简单实际问题．（难点）导入新课问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形,其直角在第1个结处.讲授新课勾股定理的逆定理一探究：下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.回答下列问题:1.这
2、三组数都满足a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？实验结果：①5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;②7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;③8,15,17满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形.思考：从上述问题中，能发现什么结论吗？如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?△ABC≌△A′B′C′？∠C是直角△ABC是直角
3、三角形ABCabc已知：如图，△ABC的三边长a,b,c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′证明结论简要说明：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.在Rt△A1C1B1中，由勾股定理,得A1B12=a2+b2=AB2.∴A1B1=AB，∴△ABC≌△A1B1C1.（SSS）∴∠C=∠C1=90°，∴△ABC是直角三角形.acbACBbaC1MNB1A1勾股定理的逆定理归纳总结如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么
4、这个三角形是直角三角形.ACBabc勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角，最长边所对角为直角.特别说明：典例精析例1：一个零件的形状如图1所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图2所示,这个零件符合要求吗?DABC4351312DABC图1图2在△BCD中，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.因此，这个零件符合要求.解：在△ABD中，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.例2下面以a,b,c为边长的三角形是不是
5、直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，b=8，c=17;解：因为152+82=289，172=289，所以152+82=172，根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且∠C是直角.(2)a=13，b=14，c=15;解：因为132+142=365，152=225，所以132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(3)a:b:c=3:4:5;解：设a=3k,b=4k,c=5k,因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定
6、理，这个三角形是直角三角形，∠C是直角.根据勾股定理及其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.归纳变式1：已知△ABC，AB=n²-1，BC=2n，AC=n²+1(n为大于1的正整数).试问△ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对的角是直角？请说明理由解：∵AB²+BC²=(n²-1)²+(2n)²=n4-2n²+1+4n²=n4+2n²+1=(n²+1)²=AC²，∴△ABC直角三角形，边AC所对的角是直角.先确定AB、BC、AC、的大小变式2：若三角形ABC的三边a,b,c满足a2+b2+c2
7、+50=6a+8b+10c.试判断△ABC的形状.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0.∴a=3,b=4,c=5即a2+b2+c2.∴△ABC直角三角形.例3在正方形ABCD中，F是CD的中点，E为BC上一点，且CE＝CB，试判断AF与EF的位置关系，并说明理由．解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a,则EC＝a，BE＝3a，CF＝DF＝2a.在Rt△ABE中，得AE2＝AB2＋BE2＝16a2＋9a2＝25a2.在Rt△CEF中，得E
8、F2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝2
