2019全国1卷文数

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1、2019全国1卷文数一、选择题1.设，则()A．2B．C．D．12.已知集合，则()A．B．C．D．3.已知，则()A．B．C．D．4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为，头顶至脖子下端的长度为，则其身高可能是()A．B．C．D．5.函数在的图像大致为()A．B．C．D．6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质

2、测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7.()A．B．C．D．8.已知非零向量满足，且，则a与b的夹角为()A．B．C．D．9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入()A．B．C．D．10.双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为()A．B．C．D．11.的内角的对边分别为已知，，则()A．6B．5C．4D．312.已知椭圆的焦点为，过的直线与交于两点．若，，则的方程为()A．B．C．D．二、填空题13.曲线在点处的切线方程为_______.14.记为等比数列的前n项和.若，则___________．15.函

3、数的最小值为___________．16.已知，为平面外一点，，点到两边的距离均为，那么到平面的距离为___________．三、解答题17.某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客30201.分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；2.能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.82818.记为等差数列的前n项和，已知．1.若，求的通项公式；2.若，求使得的n的取值范围．19.如图，直四棱柱的底面是菱

4、形，分别是的中点.1.证明：平面；2.求点到平面的距离．20.已知函数为的导数．1.证明：在区间存在唯一零点；2.若时，，求a的取值范围．21.已知点关于坐标原点对称，，过点且与直线相切．1.若在直线上，求的半径；2.是否存在定点，使得当运动时，为定值？并说明理由．22.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．1.求和的直角坐标方程；2.求上的点到距离的最小值．23.[选修4—5：不等式选讲]已知为正数，且满足．证明：1.；2.．参考答案一、选择题1.答案：C解析：2.答案：C解析：

5、3.答案：B解析：4.答案：B解析：5.答案：D解析：6.答案：C解析：7.答案：D解析：8.答案：B解析：9.答案：A解析：10.答案：D解析：11.答案：A解析：12.答案：B解析：二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：16.答案：解析：三、解答题17.答案：1.由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．2.．由于，故有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.解析：18.答案：1.设的公差为d．由得．由得．于是．因此的

6、通项公式为．2.由1得，故.由知，故等价于，解得．所以n的取值范围是．解析：19.答案：1.连结.因为分别为的中点，所以，且.又因为为的中点，所以.由题设知，可得，故，因此四边形为平行四边形，.又平面，所以平面.2.过作的垂线，垂足为.由已知可得，，所以平面，故.从而平面，故的长即为到平面的距离，由已知可得，所以，故.从而点到平面的距离为.解析：20.答案：1.设，则.当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.2.由题设知，可得.由1知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，，故.因此，a的

7、取值范围是.解析：21.答案：1.因为过点，所以圆心在的垂直平分线上.由已知在直线上，且关于坐标原点对称，所以在直线上，故可设.因为与直线相切，所以的半径为.由已知得，又，故可得，解得或.故的半径或.2.存在定点，使得为定值.理由如下：设，由已知得的半径为.由于，故可得，化简得M的轨迹方程为.因为曲线是以点为焦点，以直线为准线的抛物线，所以.因为，所以存在满足条件的定点.解析：22.答案：1.因为，且，所以的直角坐标方程