外研版高中英语必修2全册复习课件(精品)

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1、第四章无限集前言：数学归纳法通过讨论自然数的一些基本性质，来说明数学归纳法的合理性。1自然数的有序性、最小性。2数学归纳法的两种形式：第一数学归纳法、第二数学归纳法。3数学归纳法的合理性。1自然数的有序性、最小性（1）自然数的有序性（2）自然数的最小性（1）自然数的有序性自然数的有序性“小于等于关系”是自然数集N上的全序关系，即对任两个自然数n1和n2，或者n1n2，或者n2n1，两者必居其一。依据该全序关系，自然数集N可排成这样一个序列：0,1,2,3,4,…,这一特性称为自然数的有序性。（2）自然数的最小性定理1.在自然数集N的任一非空

2、子集S中，必有一个最小数(即S中有不大于其他任意数的数)。定理2.设S是自然数集N的非空子集，如果0S，且当nS时，必有n+1S，则S=N。定理3.设S是自然数集N的非空子集，如果0S，且当1,2,nS时，必有n+1S，则S=N。证明请自己思考。要注意，这是数学归纳法的基础。2数学归纳法（1）第一数学归纳法（2）第二数学归纳法（3）数学归纳法的合理性证明（1）第一数学归纳法要证一个结论对所有自然数都真，只须做两件事：①当n=0时，结论成立。②若当n=k结论成立，则当n=k+1结论也成立。（2）第二数学归纳法要证一个结论对所有自然数

3、都真，只须做两件事：①当n=0时，结论成立。②若当nk结论成立，则当n=k+1结论也成立。(3)数学归纳法的合理性定理4.设P(n)是一个与自然数n有关的结论。若对于自然数0，结论成立；并且当对自然数k结论成立时，对于自然数k+1结论也成立，则该结论对所有自然数都成立。定理5.设P(n)是一个与自然数n有关的结论。若对于自然数0，结论成立；并且当对自然数1,2,k结论成立时，对于自然数k+1结论也成立，则该结论对所有自然数都成立。证明请自己思考。4.1集合的递归定义与自然数集合引言：递归定义例：下面的定义给出的是怎样的集合？(1)3S。(

4、2)如果x,yS,则x+yS。(3)除有限次应用(1)和(2)产生的整数外,再没有其它的整数在S中。解：3的正整数倍全体。4.1集合的递归定义与自然数集合一、集合的递归（归纳）定义1定义4.1（集合A的递归（归纳）定义）集合A的递归（归纳）定义由三部分组成：（1）基础：某些元素属于我们正在定义的集合A中，说明集合A是非空的。（2）归纳（递归）：使用当前在集合A中的现有元素来产生含在此集合中的更多元素，即建立产生A中新元素的一种方法。（3）闭合：只有在集合A中的元素是通过有限次应用（1）和（2）得到的。2闭合（3）的其他叙述：1）除了有限次应

5、用（1）和（2）产生集合A的元素外，A中再没有其他元素。2）集合A是满足（1）和（2）的最小集合。3）集合A是满足（1）和（2），但不存在A的真子集满足（1）和（2），即若存在SA，且S满足（1）和（2），则S=A。4）集合A是满足（1）和（2）给定性质的所有集合之交。3集合递归（归纳）定义的实例例1：设整数集I是全集,非负偶整数集E+={x

6、x≧0,且x=2y,yZ},它可以递归定义如下:(1)(基础)0E+。(2)(归纳)如果nE+,则n+2E+。(3)(闭合)除有限次应用(1)和(2)产生的整数外,再没有其它的整数在E+中。引言

7、实例的递归定义(1)(基础)3S。(2)(归纳)如果x,yS,则x+yS。(3)(闭合)除有限次应用(1)和(2)产生的整数外,再没有其它的整数在S中。4字符串及字符串集合的定义设Σ是一个有限非空字符集,称为字母表。从Σ中选取有限个字符组成的串称为Σ上的字符串或字。设x是Σ上的一个字,x=a1a2…an,其中aiΣ,1in,n是正整数,表示字的长度。长度为0的字称为空串,记为。若x,y是Σ上的两个字,x=a1a2……an,y=b1b2……bm,其中ai,bjΣ(1in,1jm),则由x和y毗连得到新的字记为xy。即xy=

8、a1a2…anb1b2……bm。（1）定义字符串集合Σ+例4.2设Σ是一个字母表,Σ上所有的有限非空字符串集合记为Σ+,递归定义如下:(1)(基础)如果aΣ,则aΣ+。(2)(归纳)如果xΣ+,且aΣ,则axΣ+(ax表示字符a与字x毗连得到的新的字)。(3)(闭合)除有限次应用(1)和(2)产生Σ+中的字外,Σ+中再没有其它字。集合Σ+包含长度为1,2,3,…的字,即Σ+包含无限个字,但每个字的字符个数是有限的。（2）定义字符串集合Σ*例4.3设Σ是一个字母表,Σ上所有的有限字符串集合记为Σ*,Σ*包含空串，即Σ*=Σ+∪{},可

9、递归定义如下:(1)(基础)Σ*。(2)(归纳)如果xΣ*,且aΣ,则axΣ*。(3)(闭合)除有限次应用(1)和(2)产生Σ*中的字外,Σ