数学北师大版八年级下册三角线的中位线

《数学北师大版八年级下册三角线的中位线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、19.1.2平行四边形的判定（三）——三角形的中位线一、教学目标：1．知识与技能：理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．2.过程与方法：．经历探索、猜想、证明三角形中位线的过程，体会转化的思想方法，培养学生动手动脑、发现问题、解决问题的能力。3.情感、态度及价值观：通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．三、教学过程（一）、新课引入1．平行

2、四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？①两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形；②两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形；③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形；④对角线＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边2、如图，直线∥，在，上分别截取AD、BC，使AD=BC，连接AB、CD.AB和CD有什么关系？为什么？（二）、研读课文知识点一三角形中位线的定义认真阅读课本第47页至49页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。例1（教材例4）

3、如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．方法1：如图（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．（也可以过

4、点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，所以DE∥BC且DE=BC．定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一

5、个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．四、〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中

6、点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC（图（2）），△DAG中，∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．（三）、课堂练习1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别

7、找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2．已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．（四）课后练习1．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．2．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．3．（填空）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，

8、如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．4．已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．