数学北师大版九年级下册确定二次函数的表达式(2)

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1、《确定二次函数的表达式（第2课时）》一、教学目标1、知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.2、技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.3、情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点求二次函数的解析式三、教学难点根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题四、教学过程（一）复习引入1、二次函数的表达式有哪几种形式？（1）一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常数，a≠0)的函数表达式我们叫做二次函数的一般式.

2、（2）二次函数y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，顶点是(h，k).我们把它叫做二次函数的顶点式.2、已知A（2，1）、B（0，-4），求经过A、B两点的一次函数表达式.（利用待定系数法求）3、思考：确定二次函数y=ax2+bx+c需要哪些条件?（二）问题解决例1已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．分析：（1）本题可以设函数的表达式为y=ax2+bx+c（2）题目中有三个待定系数（3）需要代入三个点的坐标（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？解：设所求的二次函数的表达式为

3、由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为∴∴二次函数对称轴为直线，顶点坐标为（总结：已知三个点的坐标我们可以利用待定系数法设一般式，将三点坐标代入，解三元一次方程组解决）例2一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．方法一：设一般式解：设所求的二次函数的表达式为由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得解这个方程组，得∴所求函数表达式为方法二：设顶点式解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同∴A,C两点关于二次函数的对

4、称轴对称根据对称轴性质可得对称轴的横坐标∴所以B（1,2）为二次函数的顶点∴可设，将A（0，1）代入解得∴总结：观察三个点具有的特点，从而看出其中点B就是顶点，知道顶点坐标，就可以设顶点式解决（三）反馈练习：1.已知二次函数的图像过点A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函数解析式；2.已知二次函数的图像过点A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；3.已知二次函数图像的顶点坐标为(-1,-8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为-3,求这个函数解析式（四）课堂小结：1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式

5、，尽量使解题简捷；3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.（五）作业布置：作业：习题2.71.2.3