数学北师大版九年级下册二次函数与最值问题

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1、二、解答重难点题型突破题型七　第24题二次函数与几何图形综合题拓展类型二次函数与线段、周长、面积最值针对演练1.(2016西安交大附中模拟)如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，与y轴交于点C，且x1、x2(x1

2、四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．第1题图2.(2015陕西副题24题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．已知A(－3，0)，该抛物线的对称轴为直线x＝－.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)求点B、C的坐标；(3)假设将线段BC平移，使得平移后线段的一个端点在这条抛物线上，另一个端点在x轴上．如若将点B、C平移后的对应点分别记为点D、E，求以B、C、D、E为顶点的四边形面积的最大值．第2题图3.已知抛物线y＝x2＋(2n－1)x＋n2－1(

3、n为常数)．(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方，且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC＝1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．4.如图，对称轴为直线x＝2的抛物线经过A(－1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B.已知M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点P

4、是第一象限内的抛物线上的动点．(1)求抛物线的表达式；(2)当a＝1时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．第4题图答案:1.解：(1)∵x1、x2(x1

5、y＝－3，∴C(0，－3)．综上所述，抛物线的表达式是y＝x2－2x－3，点C的坐标是(0，－3)；(2)由(1)知B(3，0)，C(0，－3)，则易求直线BC的表达式是：y＝x－3.故设D(x，x－3)(0≤x≤3)，则E(x，x2－2x－3)．∴DE＝(x－3)－(x2－2x－3)＝－x2＋3x＝－(x－)2＋；∴当x＝时，DE的最大值为；(3)不存在．由(2)知DE取最大值时，DE＝，E(，－)，D(，－)，∴OF＝，BF＝OB－OF＝.设在抛物线x轴下方存在点P，使以D，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形，则BF＝PD，BF

6、∥PD.∴P1(0，－)或P2(3，－)，当P1(0，－)时，由(1)知y＝x2－2x－3，当x＝0时，y＝－3≠－，∴P1不在抛物线上．当P2(3，－)时，由(1)知y＝x2－2x－3，当x＝3时，y＝0≠－.∴P2不在抛物线上．综上所述，抛物线x轴下方不存在点P，使以D，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形．