数学北师大版九年级下册3.9 弧长及扇形面积

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1、课题§3.9弧长及扇形的面积学习目标1、通过圆的周长和面积计算公式探索弧长及扇形面积计算公式。 2、理解弧长及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题。学习重难点学习重点：探索并理解弧长及扇形面积公式学习难点：弧长及扇形面积公式的灵活运用学习过程学案课前预习1．圆的周长公式是          2．圆的面积公式是         3. 概念：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。情境引入no在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域是个什么图形？这个区域的面积有多大？这个区域的边缘长

2、是多少？（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？（3）如果墙的夹角为80°，35°，n°，活动区域的面积和边缘长又怎么求？合作探究自学提纲1：（1）半径为R的圆,周长是_________，圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长。（2）1°的圆心角所对的弧长占圆周长的_____，所以：1°圆心角所对弧长是__________2°的圆心角所对的弧长占圆周长的_____，所以：2°圆心角所对弧长是__________......n°的圆心角所对的弧长占圆周长的_____，所以：n°圆心角所对弧长是_______

3、___弧长公式：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为定理应用例1制作弯形管道时,需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB的长。∴　AB的长=︵解：R=40mm，n=110°因此，管道的展直长度约为mm。课堂达标牛刀小试：(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为。(2)已知圆的半径为9cm，60°圆心角所对的弧长为。(3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______。(4)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π㎝，则圆的半径为_______。自主探究自学提纲2：（1）半径为R的圆,面积是________

4、_圆的面积可以看作是_____度的圆心角所对的扇形面积.（2）1°的圆心角所对的扇形面积占圆面积的_____，所以：1°圆心角所对扇形面积是__________......所以：n°圆心角所对扇形面积是扇形面积公式:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为定理应用AOB例2扇形AOB的半径为12,∠AOB=120°,求弧AB的长和扇形AOB的面积。合作探究问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？你能用弧长来表示扇形的面积吗？课堂达标考考你：1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=2、已知半径为3的扇形，其弧长为,则这个扇形的面

5、积，S扇形=3、已知半径为4的扇形，面积为，则这个扇形的弧长步步为高：1、已知扇形面积为，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=2、已知扇形的圆心角为150º，弧长为20π，则扇形的面积为__________BCA3、已知一个扇形的面积为,圆心角为120º,则扇形的弧长为__________挑战中考：1、（13.北京）⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是2cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?ACBO2、（16.恩施）如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。课堂小结作业课本

6、：1、P101随堂练习2、P102知识技能1、2、3、4导学反思