数学北师大版九年级上册1．菱形的性质与判定（一）

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1、1　菱形的定义1．如图，在□ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴□ABCD是菱形(__________________)．(请在括号内填上理由) 2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法________(填“正确”或“不正确”)． 知识点2　菱形的性质3．(泸州中考)菱形具有而平行四边形不具有的性质是(  ) A．两组对边分别平行            B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分  

2、            D．对角线互相垂直4．(长沙中考)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(   ) A．1            B.3              C．2               D．23 　　　5．(黔西南中考)如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于(  ) A．10            B.7           C．6                 D．5 6．(衢州中考)如图，已知某广场菱形花坛AB

3、CD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(   ) A．63米 B．6米 C．33米 D．3米 7．(毕节中考)如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(   ) A．3.5         B．4           C．7             D．14 8．(随州中考)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是(  ) A．25              B．20     

4、       C．15              D．10 9．(桂林中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABD＝30°，则菱形ABCD的面积是(   ) A．18 B．183 C．36 D．363 10．(上海中考)如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(   ) A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍  11．如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BD、CD的中点，EF＝

5、6cm，则AB＝________cm. 12．(广州中考)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长． 中档题13．(昆明中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是(   )  A．①②             B．③④             C．②③           D．①③ 14．(烟台中考)如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝

6、CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(   ) A．28°              B．52°          C．62°               D．72° 15．(乌鲁木齐中考)若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是________．16．(乐山中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE. 17．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.   (1)求证：BD＝EC；  (2)若

7、∠E＝50°，求∠BAO的大小． 综合题18．(贵阳中考)已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.  (1)求证：AE＝EC； (2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．  参考答案基础题1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形　2.正确　3.D　4.C　5.D　6.A　7.A　8.B　9.B　10.B　11.12　12.∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且BO＝DO.在Rt△AOB中，AB＝5，AO＝4，由勾股定理，得BO＝3.

8、∴BD＝6.中档题13.D　14.C　15.2　16.证明：∵四边形ADEF是菱形，∴DE＝EF，AB∥EF，DE∥AC.∴∠C＝∠BED，∠B＝∠CEF.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠BED＝∠CEF.在△DBE和△FCE中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CEF，DE＝FE，∴△DBE≌△FCE(AAS)．∴BE＝CE.　17.(1)证明：∵四边