数学北师大版八年级上册二次根式的混合运算

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1、课题：二次根式l教学目标：知识与技能目标：1.理解二次根式的概念和性质，2.最简二次根式的概念3.会根据二次根式的性质进行二次根式的化简过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对二次根式的性质和运算的认识。2.利用二次根式的化简解决简单的数学问题，通过独立思考，能选择合理的方法解决问题。情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会二次根式的性质及运算，培养学生利用数学解决问题的能力。l重点：1.掌握二次根式的概念和性质，理解它们解的含义；2.能利用二次根式的乘除法的法则进行二次根式的运

2、算。l难点：1.最简二次根式的概念2.把根号内含字母的二次根式的化简。l教学流程：一、课前回顾1、11的算术平方根是　　．2、面积为a（a＞０）的正方形的为　　．3、直角三角形的两直角边分别是1和2，则斜边是　　．二、情境引入探究1：，，，，，（其中b=24，c=25）上述式子有什么共同特征？共同特征:都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。1.二次根式的概念一般地，形如(a≥0)式子叫做二次根式．a叫做被开方数．＊一个式子是二次根式应满足几个条件？第一，有二次根号“”,第二，被开方数a是正数或0．（条件：a≥

3、0）练习11、判断下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式．，，，，（x≥0），,，，（x≥0，y≥0）二次根式有：，（x≥0），,，，（x≥0，y≥0）不是二次根式的有：，，，2、当x取何值时，二次根式在实数范围内有意义？解：由x－1≥0，得x≥13、a≥0时，结果一定是什么数？解：a≥0时，≥0(双重非负性)探究21、二次根式性质（1）计算下列式子，猜想你能得到什么结论？＝　6，＝　6　；＝　20　，＝20；＝，＝；＝，＝．结论：=；===（2）用计算器计算：＝　6.480，＝_6.480__；＝0.92

4、55，＝0.9255．[来源:学_科_网Z_发现：发现：==从上面得出的结论，发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．注意公式里的条件噢！探究2例1化简（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）==9×8=72；（2）=×=5；（3）==；（4）=××=3×4×5=60.探究3最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式21世纪教育网版权所

5、有最简二次根式的条件：（１）是二次根式；（２）被开方数中不含分母；（３）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．化简时，通常要求最终结果中分母不含根号，而且各个二次根式是最简二次根式。练习2判断下列各式是否为最简二次根式？（1）（×）；（2）（×）；（3）（√）；（4）（×）；（5）（×）；（6）（√）；（7）（×）经典例题例2化简：（1）；（2）；（3）．[来源解：（1）==5；（2）===；（3）==。议一议（1）你怎么发现含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，

6、你有哪些经验与体会，与同伴交流。练习3把下列各式化成最简二次根式：（1）===；（2）===；（3）===；（4）===.探究4还记得吗?二次根式的性质（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．得到：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．这就是二次根式的乘法法则和除法法则经典例题例3计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）===2（2）＝＝＝＝3（3）＝＝＝=探究4同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学习的实数的运算法则、运算律仍然适用。当然，如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么

7、应当将这些项合并。21教育网经典例题例4计算：（1）3（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.解：（1）3=3=6；乘法交换律（2）＝＝＝6－5＝1；[来源:21世纪教育网.C乘法法则乘法法om]（3）＝＝5＋＋1＝6＋；完全平方公式（4）＝＝4；平方差公式（5）；乘法分配律（6）。分配律、除法法则例5计算：（1）；（2）；（3）。解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝；（3）。练习3巧用运算法则、运算律，简化运算过程，提高速度。1、计算（1）；（2）；2（3）；（4）；（5）；10（6）.1例6计算：（1）；（2

8、）；（3）．（4）解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝；（3）＝＝＝＝＝＝．对于第（3）题，你还有哪些做法？试一试，看一看结果是否一致（4）===练习41、化简：（1）；（2）；（3）．102、求代数式的值，其中a=3，b=2.解：由题意知a＞0，b＞0.====当a=3，b=2时原式=想一想你能化简吗？=自主合作，解决问题例7化简：（1）（a＞0，b＞0）；（2）（x+y＞0）；（3）（