数学北师大版八年级上册一次函数的图象与性质

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1、【教材依据】：本节课是北师大版八年级上册第四章“一次函数”的第三节“一次函数的图象”的第2课时一、设计思路1.指导思想：本节课研究一次函数y=kx+b（k≠0）的图象和性质，由于第一课时，已经研究了“K”对函数图象的影响，本节课则侧重探索“b”对图象的影响，采用类比的方式，先让学生独立自主的经历画图探究的全过程，进行直观感知，然后在合作交流中获取知识。2.教学目标⑴了解一次函数两个变量之间的变化规律。⑵在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单的性质。⑶在结合图象探究一次函数性质的过程

2、中，培养学生的建模能力，增强数形结合的意识，渗透分类讨论的思想。3.教学重点：结合一次函数的图象探究一次函数的简单性质教学难点：一次函数图象变化规律和特点的探究过程及建立数形结合和分类讨讨的思想。二、教学准备学生准备：（1）.每位学生提前画好三个平面直角坐标系并分别注上第一个，第二个和第三个的字样待用。（2).每位学生准备一副三角板，铅笔，黑色笔，红色笔，各一支。教师准备：多媒体课件数张三、教学过程一、复习导入上节课我们学习了y=kx（k≠0）的图象和性质，大家知道它的图象是一条经过原点的直线，

3、它的增减性与“k”的正负有关，它是特殊的一次函数。那么一般的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是什么样？它的增减性又如何呢?想知道吗？要想知道这些知识我们今天来学习“一次函数的图象（2）”（板书课题）二、新授【第一环节】1、让学生在第一个平面直角坐标系中用铅笔描点用黑色笔尝试独立画出y=2x+1的图象（以下所有图象都要求学生将关系式写在该图象旁边）然后进行班级交流，学生互相点评，此时教师用课件展示，让学生进一步明白该函数图象是一条未经过原点的直线，且明白图象上的每个点都满足关系式y=2x+1提

4、出问题：既然图象是一条直线，那么，我们是否可以用较为简单的画法来作一次函数的图象呢？请大家交流．最后得出结论：只描出两点就可以了，常常描（0、ｂ）和（-b/ｋ，0）。即两点法作图象。2.继续在第一个坐标系中，采用两点法用黑色笔做出y=2x和y=2x-2的图象（教师来回巡视，发现问题，及时纠正）3.教师用课件展示，让学生看自己所画的和老师展示的图象形状是否一致（若一致可看见自己画的，若不一致看大屏幕）然后带着下面的问题，来观察图象，并讨论，作答，教师点评。问题Ａ：各图象的走势，及增减性，有何特点。

5、４.继续在第一个坐标系中，用红笔做出y=3x+2的图像并思考问题B:该图象的走势，增减性有何特点？它与前三个图象的位置关系如何，为什么？５.请同学们结合以上的整个实践，探究过程，你能得到什么结论用自己的话概括出来（教师随机点评）最后达成共识：“k”相同图象平行，图象可通过互相平移得到“k”不同，图象则相交　四个图象ｙ随x的增大而增大６.请同学们观察上面画的4条图象中“k”的正负情况，然后伸出右手的“十指”在空中写“八”的第一笔顺“丿”写四遍，每写一遍分别看一条你所画的图象，此时你有何发现？（提示

6、：从形象方面考虑）从而我们可以形象的得到。k＞0时图象为“撇”的形式，（主要体现数形结合思想）７.观察每个图象与y轴交点的纵坐标与关系式中的＂ｂ＂有何关系？从而得出“b”就是用图象与y轴交点的纵坐标（体现数形结合的思想）小结：k＞0时图象为“撇”的形式。b＞0时图象交y轴上方几个单位b＜0时图象交y轴下方几个单位。【第二环节】1.在第二个坐标系中用两点法画出y=-2x+1y=-2xy=-2x-32.教师课件展示，让学生看自己所画的和老师展示的图象形状是否一致（若一致可看自己画的，若不一致看大屏幕

7、）然后带着问题，来观察图像，并讨论，作答，教师点评。问题Ｃ：各图像的走势，及增减性，有何特点？3.继续在第二个坐标系中，用红笔做出y=-x+4的图像并思考问题Ｄ:该图象的走势，增减性有何特点？它与前三个图象的位置关系如何，为什么？4.请同学结合以上的整个操作过程，能得到什么结论用自己的话概括出来（教师随机点评）最后达成共识：“k”相同图象平行，图象可通过互相平移得到“k”不同，图象则相交　四个图象ｙ随x的增大而减小５.请同学们观察上面画的4条图象中“k”的正负情况，然后伸出右手的“十指”在空中写

8、“八”的第二笔顺“”写四遍，每写一遍分别看一条你所画的图象，此时你有何发现？（提示：从形象方面考虑）从而我们可以形象的得到。k0时图象为“捺”的形式，（主要体现数形结合思想）６.观察每个图象与y轴交点的纵坐标与关系式中的＂ｂ＂有何关系？从而得出“b”就是用图象与y轴交点的纵坐标（体现数形结合的思想）小结：k＜0时图象为“捺”的形式。b＞0时图象交y轴上方几个单位b＜0时图象交y轴下方几个单位。结合以上两个环节可得出结论：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过（0.b）当k＞0时，图象为“撇”的