数学北师大版八年级上册一定是直角三角形吗？

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1、第一章勾股定理第二节　一定是直角三角形吗？本节课在教材中的地位和作用：学生在前两节课刚刚探索了勾股定理，掌握并会运用勾股定理.本节课是勾股定理的逆定理的学习.在此之前，学生对一些定理的逆定理，虽这个名词还未学过，但是学生已有所接触.如：“同位角相等，两直线平行”.其逆定理为“两直线平行，同位角相等”.因而，本课时由勾股定理出发逆向思考获得逆命题，学生应该已经具备这样的意识.本节课是上一节课勾股定理的延续，同时也是下节课应用的基础，起着承上启下的衔接作用．教学目标：1.经历勾股定理的逆定理的探索过程，进一步发展推理能力2.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用教学重

2、难点：教学重点：掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用教学难点：探索勾股定理的逆定理教学设计：环节一：导入师：上节课我们共同探索了勾股定理，那么，勾股定理是什么？（方法：由学生来回答.在回答时，注意两点：1.勾股定理的使用前提；2.a，b,c所代表的含义）（设计意图：通过对上节课内容的提问，加深学生对勾股定理的认识.）师：如果一个三角形中，有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形吗？环节二：探究勾股定理的逆定理给出下列四组数，他们分别是三角形的三边长①　3，4，5②　5，12，13③　15，17，8④　7，24，25师：上面四组数是否满足两边长的

3、平方和等于第三边的平方？（设计意图：根据以往经验，有的学生习惯用前俩平方和与第三边比较，有时会导致不等，从而判断错误．问此问的目的是想着重强调必须用两个最短边的平方和与最长边比较）活动：分别以每组数为三边画三角形师：同学们，回忆下如何已知三边画三角形？（设计意图：帮助已经遗忘的同学更顺利的完成此项活动）（活动要求：前三组数，三人为一小组，每人选一组去画.对于第四组，由于学生的作图工具的局限性，无法画，此时，请一名学生上黑板，使用教师作图工具来完成）师：你们画的都是直角三角形吗？师：你使用什么方法来验证他们是直角三角形呢？师：由此你们能得到什么结论呢？如果一个三角形

4、的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形师：有同学可能会认为测量结果会有误差，不同意这个发现。你认为这个发现正确吗？你能给出一个更有说服力的理由吗？此时教师可利用几何画板，采用动画的方式，以3和4为邻边长，构造三角形，观察随着夹角的增加，观察第三边的变化趋势.通过直观的观察学生容易发现，随着夹角的增大，第三边的长度也在越来越大，根据勾股定理，当夹角是直角的时候，第三边的长度等于5.夹角不是直角时，第三边的长度不是5.因此，边长为3，4，5的三角形一定是直角三角形.（设计意图：让学生明确，仅仅基于测量结果得到的结论未必可靠，需要进一步通过说理等方式使学生确信结论的

5、可靠性.）强调勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.几何语言表述：在三角形ABC中，如果，那么三角形ABC是直角三角形，且∠C为直角.想一想：如果三条线段a,b,c满足a2=c2-b2，那么三角形ABC是直角三角形吗？为什么？（设计意图：继续巩固勾股定理的逆定理，掌握其变形形式，对做三边长数字大的情况可使用平方差来做，比较简单．如下题中的４，５小题）配套练习：判断下面以下列数字为三边长的三角形是否是直角三角形.如果是，哪一条边所对的角是直角①　6，8，10②　5，6，7③　0.3，0.4，0.5④　9，40，41⑤　25，20

6、，15（设计意图：通过练习，使学生牢固掌握勾股定理的逆定理的使用方法．在这５题中，涵盖了有是直角三角形的，有不是的，有边长为小数的，有数字略大点的，也有大小顺序打乱的．第３小题的出现为下面的勾股数起了反例作用，第４，５题，个人觉得使用其变形形式，利用平方差更好做些．）师：勾股定理和其逆定理有什么区别？如何正确使用？（设计意图：通过将两个定理放一起进行比较，再次加深学生对这两个定理的认识，教学生，碰见具体问题时，我该如何正确去选择他们，这个环节为下节课的应用打下了基础．）环节三：认识勾股数　满足条件的三个正整数称为勾股数介绍常见的勾股数：３，４，５；６，８，１０；５

7、，１２，１３，７，２４，２５；８，１５，１７强调：满足什么条件是勾股数？配套练习：判断下列各组数是否是勾股数？1)０.３，０.４，０.５2)５，１２，１３3)３，４，７4)1/3，1/4，1/5配套完成课本数学理解第三题．（设计意图：通过配套训练，巩固学生对勾股数的认识．）环节四：应用例题：一个零件的形状如图１－９所示，按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图１－１０所示，这个零件符合要求吗？　　　　　（处理方式：先分析题目，让我们做什么？题目中，给出各边的长度，要求都为直角，其实就是让我们判断含有该角的三角形为直角三角形．可以利用今天所学的内

8、容来解决．