《重积分概念和计算》PPT课件

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1、三重积分概念与计算(1)2、三重积分在直角坐标下的计算；1、三重积分定义；3、小结与练习.一、三重积分的定义:x0zyabcdz=gz=eNMP=[a,b;c,d;e,g]I=积分区域是长方体..D同理，也有其它积分顺序.1.三重积分的计算化为一个定积分和一个二重积分的运算x0zyz2(x,y)为图示曲顶柱体I=PNM..积分区域是曲顶柱体Dz1(x,y)2.三重积分计算x0zyz2(x,y)I=D积分区域是曲顶柱体为图示曲顶柱体也化为一个定积分和一个二重积分的运算z1(x,y)2.三重积分计算.这种计算方法叫投影法（先一后二法）注意1:注意2：三重积分的累次积分的积

2、分次序除了先对z、后对y、再对x外，还有其他次序。累次积分次序的选择要考虑几何体的形状和被积函数的特性（主要是几何体的形状，即往哪个坐标面投影利于解题）。一般的，若给定积分次序时：1、积分次序为zyx；投影到xoy面；2、积分次序为yzx；投影到xoz面；3、积分次序为xyz；投影到yoz面。z=0y=0x=00yx：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所围成的区域.先画图x0zy11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1围成z=01...例1.计算三重积分x+2y+z=1DxyI=x+2y=1：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+

3、y+z=6所围成的区域.0yx6241找出上顶、下底及投影区域.2画出投影区域图.Dxy:y=0,3x+y=6,3x+2y=12围成.z=0不画立体图做三重积分Dxy..例2.666x+y+z=63x+y=62.例2.x0zy：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.666x+y+z=63x+y=62.x0zy：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.例2.666x+y+z=63x+y=62.x0zy：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.例2.3x+y

4、=63x+2y=12x+y+z=6.666x0zy42：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.例2.3x+y=63x+2y=12x+y+z=6.666x0zy42：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.例2.z=0y=042x+y+z=6.x0zy666：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域.例2.42.x0zy666：平面y=0,z=0，3x+y=6,3x+2y=12和x+y+z=6所围成的区域..D0yx624D.例2.0yx1找出上顶、下底及

5、投影区域2画出投影区域图不画立体图做三重积分Dxy:z=0。。Dxy当f(x,y,z)=ycos(z+x),I=?。例3.I=试计算：？y2=xxyzo.例3.y2=xxyzo.例3.z=0y=0xyzo。。0yxy2=x.D例3.Dxy:z=00yx11。。Dxy例4.双曲抛物面1x+y=1yozx1z=xy.例4.z=01x+y=1ozx1yz=xy.例4.11z=0ozxx+y=1y。。z=xy.例4.解:解如图，x0zyc1c2zDz3.三重积分计算的另一思路（对有的问题适用）先做二重积分，后做定积分——截面法c1c2.先做二重积分，后做定积分3.计算三重积分的另

6、一思路（对有的问题适用）zDz——截面法x0zyc1c2I=先做二重积分，后做定积分3.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）zDz——截面法x0zyc1c23.计算三重积分的另一思路（对有的问题适用）.先做二重积分，后做定积分I=——截面法x0zy设空间有界闭区域，其中是竖标为Z的平面截闭区域得到的平面闭区域。则有计算三重积分的“先二后一公式”例7解投影到yoz面x0yzbc例9.例：计算aD0Dz..bc.=.x0yzD0a.z例9.例：计算例10分析解三重积分的定义和计算：（计算时将三重积分化为三次积分的两种形式）三、小结解法一练习解法二练习2解