江苏省邗江中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题

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1、江苏省邗江中学2018-2019学年度第一学期高二数学期中试卷说明：本试卷分填空题和解答题两部分,共160分,考试用时120分钟.第Ⅰ卷（填空题共70分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.命题“，”的否定是▲．2.函数在点处切线的斜率为▲．3.若双曲线的焦距为,则其离心率▲．4.函数的单调减区间为▲．5.已知圆的圆心为抛物线的焦点，且与直线相切，则该圆的方程为▲．6.“”是“”成立的▲_条件．（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）7.抛物线上的点到焦点的距离为5，为坐标原点，则▲．8.已知抛物线的准线经过双曲线的右

2、顶点，则双曲线的渐近线方程为▲．9.已知圆过点，且圆心在轴的正半轴上．直线被圆所截得的弦长为，则过圆心且与直线垂直的直线的方程为▲．10.若函数在区间上有极小值，则实数的取值范围为▲．11.已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足MF1⊥MF2，

3、MA

4、=

5、MO

6、，则椭圆的离心率为_____▲_．1012.已知直线，分别与直线和曲线交于点M,N两点，则线段MN长度的最小值是▲．13．在平面直角坐标系中，点Q为圆上的一动点，直线与直线相交于点P,则当实数k变化时，线段PQ长的最小值是▲．14.已知

7、函数，（为自然对数的底数），若使得函数有三个零点，则m的取值范围是▲．第Ⅱ卷（解答题共90分）二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分14分）已知直线.（1）求过点且与直线平行的直线方程；（2）若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4，求实数的取值范围.16.（本题满分14分）已知命题：方程表示圆；命题：方程表示焦点在轴上的椭圆.（1）若命题为真命题时，求实数的取值范围；10（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.17.（本题满分14分）已知圆一动直线过与圆相交于两点，是的中点，与直线相交于（1）当时

8、，求直线的方程；（2）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.18.（本题满分16分）一个创业青年租用一块边长为4百米的等边△ABC田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜．田地内拟修建笔直小路MN，AP，其中M，N分别为AC，BC的中点，点P在BC上．规划在小路MN与AP的交点O（O与M、N不重合）处设立售蜜点，图中阴影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，A，N为出入口（小路的宽度不计）．为节约资金，小路MO段与OP段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路AO段的建造费用为每百米4万元，小路ON段的建造费用为每百米3万

9、元．（1）若拟修的小路AO段长为百米，求小路ON段的建造费用；（2）设∠BAP＝，求cos的值，使得小路AO段与ON段的建造总费用最小．19.（本题满分16分）如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点10，交轴于点，直线与直线交于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求直线的方程；NDMCBAyxO（第19题图）（3）求证：为定值．20.（本题满分16分）已知函数．(1)求过点的的切线方程;(2)当时,求函数在上的最大值;(3)证明:当时,不等式对任意均成立(其中为自然对数的底数,)．10江苏省

10、邗江中学2018-2019学年度第一学期高二数学期中试卷参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.，．2.3.，4.如写成也正确5.6.必要不充分7.8.9.10.11.12.13．2，14.15.解：（1)与直线平行的直线的斜率为，……………………2分因为点在该直线上，所以所求直线方程为，……………………4分即直线方程为.……………………6分（2）直线与两坐标轴的交点分别为，……8分则所围成的三角形的面积为，…………10分由题意可知，化简得，解得或，所以实数的取值范围是.……………………14分16.解：（1）若命题为真命题时，则由方程即表示

11、圆，……………………2分∴解之得……………………4分∴……………………6分（2）由成立得……………………8分∴，10若是的必要不充分条件，则，……………………10分∴……………………12分解之得∴……………………14分17.解：（1）①当直线与轴垂直时，易知符合题意………1分②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为则由，得………4分……………………5分综上，所求的直线的方程为………6分(2)当直线与轴垂直时，易得，则………8分②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为则由，得，……………………12分则综上，与直线的斜率无关，因此与倾斜角也无关，且………14分18.解（1）在

12、△AOM中