正弦定理和余弦定哩

《正弦定理和余弦定哩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、解三角形第1讲正弦定理和余弦定理红旗中学数学组姚辉考纲要求考纲研读1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量题．2．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．会解四种基本类型的斜三角形问题．(1)已知两角和任一边，求其余两边和一角：可先求出第三角，再利用正弦定理求出其余两边；(2)已知两边及一边的对角，求其余两角和一边(可能无解或一解或两解)：可先利用正弦定理求出另一边的对角，再求出其余边角；(3)已知两边及其夹角，求第三边和其余两角(有唯一解)：可先利用余弦定理求出第三边，再求出其余两角；(4)已知三边，求三角：可利用

2、余弦定理求出三内角.1．正弦定理＝＝＝2RabcsinAsinBsinC______________________(R为△ABC的外接圆半径)．2．余弦定理___________________.c2＝a2＋b2－2abcosC3．已知三角形的内角分别是A，B，C，命题A>B⇔sinA>sinB的依据是_____________________．大边对大角和正弦定理4．已知三角形的内角分别是A，B，C，命题A>B⇔cosA

3、形常见问题A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件AAD4．若三角形三边长如下：①3,5,7；②10,24,26；③21,25,28，其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的顺序依次为(　)A．①②③B．③②①C．③①②D．②③①B45°6．在△ABC中，三边a、b、c之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大的角为______.120°7．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＋bc＝ac，则∠A的大小为________60°①sinA>sinB；②cosA

4、＋sinB>cosA＋cosB.8．锐角三角形的内角分别是A、B、C，并且A>B.下面三个不等式成立的是_________.9．图7－1－1所示某河段的两岸可视为平行，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB＝75°，)A∠CBA＝45°，且AB＝200米．则A、C两点的距离为(图7－1－1考点1正弦定理、余弦定理的使用(1)求b的值；(2)求sinC的值．互动探究(1)已知三角形的两边和夹角求第三边时，通常使用余弦定理，无论这个角是什么方式给出的，都要求出其余弦值．(2)当给出两边和其中一边所对的角，通常使用正弦定理．(3)当已知三角形的三边时，可以

5、求出所有角的余弦值和正弦值，还可以求出此三角形的面积．规律总结考点2判断三角形的形状例2：在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，试判断△ABC的形状．规律总结：(1)三角形的形状按边分类主要有：等腰三角形，等边三角形等；按角分类主要有：直角三角形，锐角三角形，钝角三角形等．(2)边角转化的工具主要是正弦定理和余弦定理．互动探究1、在△ABC中，sinA（cosB＋cosC）＝sinB＋sinC，试判断这个三角形的形状．2、在△ABC中，，试判断△ABC的形状．考点3正弦定理、余弦定理在交汇处的应用在三角形中，向量的数量积给出了两边与夹角余弦的积，这个积与面积之间

6、的关系是解题的关键．1、(2011年安徽)已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为______.互动探究2．在△ABC中，AB＝1，BC＝2，求角C的取值范围．(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求函数y＝f(x)值域．意．2．三角函数是一种特殊的函数，经常会通过换元法转化为普通的函数，但要注意其定义域．1．解三角形时，首先要保证边和角的统一，用正弦定理或余弦定理通过边角互化达到统一.处理三角形的边角关系，主要有两种途径：①化边为角——用正弦定理；②化角为边——用余弦定理．2．在三角形中，若“角＋角＝定角”，不定

7、的角将受到双重限制．3．三角形中任意一边的长，受到三重限制，当已知三边大小的关系时，如：a>b>c，则只要b＋c>a即可．