质点力学第5讲——功与动能定理、保守力与势能、功能原理与机械能守恒定律

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1、质点力学第5讲——功与动能定理、保守力与势能、功能原理与机械能守恒定律主要内容一、功二、动能定理三、保守力势能四、功能原理机械能守恒定律一、功物理意义：表示力的空间积累恒力的功F∆rqab注意功是标量，没有方向，只有大小，但有正负功是过程量、相对量功是力对空间的积累效应变力作的功FdrmABL××元功：力在一段路径上的功：合力作的功积分方法功的计算自然坐标系：直角坐标系：1、分析质点受力情况，确定力随位置的变化关系2、写出元功的表达式，选定积分变量3、确定积分限进行积分，求出总功计算功的步骤OBCD22例．一个质点沿

2、如图所示的路径运行，求力(SI)对该质点所作的功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。功率单位时间内完成的功平均功率：瞬时功率：单位：瓦特(W)1W=1J·s-1，1kW=103W二、动能定理动能：物体由于运动而具有的能量单位：焦耳问题：一质量为m的物体在合外力F的作用下，由A点运动到B点，其速度的大小由v1变成v2。求合外力对物体所作的功与物体动能之间的关系。合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。二、动能定理合外力作正功Ａ>0，Ekb>Eka，动能增加；合外力不作功Ａ=0，Ekb=Eka，动能不变；合外力作负功Ａ<0，E

3、kb

4、功为：三、保守力势能y×B2xB1A1zA2o×××m1m2r2r1f1f2r21dr1dr2一对力作功等于其中一个物体所受力沿两个物体相对移动的路径所作的功。a)万有引力的功与始末位置有关，与路径无关o常见力的功b)重力的功与始末位置有关，与路径无关常见力的功c)弹性力的功与始末位置有关，与路径无关常见力的功d)摩擦力的功oab若则与具体路径有关常见力的功保守力保守力：一对力所做的功只与质点的始末相对位置有关，而与相对路径的形状无关。重力、弹性力、万有引力、静电力非保守力：功不仅与质点的始末位置有关，而且与质点运动

5、的具体路经也有关的力。摩擦力、非静电力判据势能：与质点在保守力场中的位置相关的能量，Ep。保守力的功:保守力的功等于势能增量的负值。保守力场中任意a点的势能：abFdr势能a)重力势能势能零点：地面或某一水平面，b)弹性势能势能零点：弹簧无形变，c)万有引力势能势能零点：无穷远处，势能注意：１、势能具有相对性，势能的量值是相对于势能零点而言的，但势能差与零点的选取无关。２、势能属于系统，是由于系统内各物体间有保守力作用而产生的，单独谈哪个物体的势能是没有意义的。势能四、功能原理机械能守恒定律功能原理外力与非保守内力对系统

6、做功的总和等于该系统机械能的增量引入系统的机械能：功能原理机械能守恒定律如果A外和A非保守力为零，E–E0=0A保内<0即保守内力作功是系统势能与动能相互转化的手段和度量。EpEkA保内>0能量守恒定律孤立系统：与外界没有能量交换的系统能量既不能消灭，也不能创造，只能从一种形式转变成另一种形式。一个孤立系统经历任何变化时，该系统内各种形式的能量可以相互转化，但能量的总和保持不变。运动范围内的体现。机械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在机械解：例1：一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用。若两质点所受外力矢量和为零，

7、则此系统（）。(A)动量、机械能及对一轴的角动量守恒(B)动量、机械能守恒，不能断定角动量是否守恒(C)动量守恒、不能断定机械能和角动量是否守恒(D)动量和角动量守恒，不能断定机械能是否守恒C质量为m的小球系在不可伸长的细线的一端，细线的另一端系于一根竖直固定的圆柱上端O(O点在柱轴上)。给小球一定初速，使细线逐渐缠绕在柱上，在缠绕的过程中，（）。例2：(A)小球的动能守恒(B)系统的机械能守恒(C)小球对O的角动量的竖直分量守恒(D)小球对O的角动量的水平分量守恒mO合力矩的水平分量一般不为零，角动量的水平分量不守恒。

8、解：机械能守恒。以柱、线、球和地为系统，无外力做功，非保守内力不做功，小球受重力做功，以小球为研究对象，受线的张力和重力。任意时刻，细线末缠绕部分上端为小球瞬时转动的中心，线中张力与小球轨迹垂直，不做功；动能不守恒。小球受重力在柱轴、O与球连线构成的竖直平面内，重力对O的力矩沿水平方向，线的张力不在该面内，对O的力矩