第六章证明(一)经典试题 2

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1、第一部分：基础复习八年级数学(下)第六章：证明(一)★★★(I)考点突破★★★考点1：一、考点讲解：定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就叫做定义·命题：判断一件事情的句子叫命题，每个命题都由条件和结论两部分一组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项，一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．命题分为真命题和假命题．真命题：正确的命题是真命题；假命题：不正确的命题是假命题；要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．公理：公认的真命题称为

2、公理．证明：除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实，推理的过程称为证明．定理：经过证明的真命题称为定理．逆命题：把原命题的结论作为命题的条件，原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫原命题的逆命题．逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、宁安，9分）如图l－6－1，四边形ABCD中，点E在边CD上，连结AE、BE。给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB。将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题。⑴用序号写出一个真命题（书写形式

3、如：如果×××，那么××）。并给出证明；⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；⑶加分题：真命题不止以上四个，想一想，就能够多写出几个真命题，每多写出一个真命题就给你加1分，最多加2分。解：（如果①、②、③，那么④、⑤）．⑴证明：如图l－6－2，延长AE交BC的延长线于F．因为AD∥BC，所以∠1＝∠F．又因为∠AED＝∠CEF，DE＝EC，所以△ADE≌△FCE．所以AD=CF，AE=EF．因为∠1＝∠F，∠1＝∠2，所以∠2＝∠F，所以AB=BF．所以∠3=∠4．所以AD+BC=CF+BC=BF＝AB；⑵如果①、②、④，那么③、⑤；如果①、③、④，那么②、⑤；如果①、③、⑤，那么②、

4、④；⑶略．点拨：本题是一道开放性命题，构建的几何题充分考查了学生对几何知识点的整合能力，洞察能力和证明过程的严密性，第（3）题加分的设置，极大地鼓舞了学生去勇于探索，不断创新．三、针对性训练：(15分钟)(答案：254)1．下列句子中，哪些是命题？⑴如果a＞b，a＞c，那么b＞c，⑵动物都需要水；⑶负数都比零小；⑷玫瑰花是动物；⑸三个角对应成比例的两个三角形一定全等；⑹美丽的天空；⑺小红做完作业了吗？⑻猴子不是动物；⑼所有的奇数都是质数；⑽过直线l外一点作l的垂线．2．指出下列命题的条件和结论．⑴如果两个三角形的两边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等；⑵两条对角线互相平分的四边形是平

5、行四边形；⑶直角三角形的两个锐角互余；⑷如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形．3．指出下列命题的题设和结论，并判断是真命题还是假命题．⑴同位角相等，两直线平行；⑵相等的角是对顶角；⑶垂直于同一直线的两直线平行；⑷一个角的补角一定是钝角；⑸两个无理数的和仍是无理数；⑹互补的两个角一个是锐角，一个角是钝角．4．下列句子是不是命题：⑴熊猫没有翅膀；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；⑷任何一个三角形一定有直角；⑸无论n为怎样的自然数，式子n2－n+11的值都是质数；⑹你喜欢英语吗？⑺作∠AOB=∠ACD．5．判断下列命题的真假．⑴如果；

6、⑵各边对应成比例的两个多边形一定相似；⑶如果a≠0，b≠0，那么；⑷两个锐角之和一定是钝角．考点2：证明的过程一、考点讲解：证明是一个推理过程，是一个严密而条理的合理的推理过程，证明过程一定要步步有理有据．二、经典考题剖析：【考题2－1】（2004、云南，3分）如图1－6－3，∠1=________解：如图l－6－3，因为∠2+50°=100°，所以∠2=50○．因为∠1+∠2=180°，所以∠1=180°－50°=130°．点拨：本题应用了三角形的一个外角等于和它相邻的两内角的和来进行推理的．【考题2－2】（2004、无锡模拟，4分）如图1－6－4，AB∥DC，∠1＝30°，∠C和∠D

7、互余，则∠D＝________，∠B=_______.解：30°；120°点拨：因为AB∥CD，所以∠D=∠l，∠B＋∠C＝180○．因为∠1=30○，所以∠D=30○．因为∠C和∠D互余，所以∠C=90○一∠D=90○－30○=60○．所以∠B=180○－∠C=120○．【考题2－3】（2004、贵阳，3分）如图l－6－5，直线a∥b，则∠ACB=______.解：78°点拨：过点C作CD∥a，因为a∥b，所以b∥CD，所以∠DC