数学人教版八年级上册等边三角形作业

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1、等边三角形一、知识点回顾1、等边三角形的性质：（1）三边相等，三角都等于60°；（2）具备等腰三角形的所有性质；2、等边三角形的判定：（1）三边相等；（2）三角相等或两角等于60°；（3）有一个角为60°的等腰三角形。二、典例分析1、分类讨论在等腰和等边三角形中的应用例1、一个等腰三角形的一条高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角的度数是．例2、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有几点？请画出图形．例3、已知：等边三角形ABC中，P为等边三角形ABC所在平面上一点，△PAB、△PBC与△PC

2、A都是等腰三角形，这样的点P共有几点？请画出图形．2、利用等边三角形的性质解题例1、（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究：Ⅰ．如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探

3、究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论．Ⅱ．如图④，当动点D在等边△边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．例2、已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高AM为h．①当点P在△ABC的一边BC上．如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h．（填“＞”或“=”或“＜”）②当点P在△ABC内部时，如图（2）所示；当P在△ABC外部时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；若不成立，写出新的关系式（不要

4、求证明）．例3、已知四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，请说明：BC+DC=AC．例4、如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°。以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．例5、如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点，且∠ABD=∠ACD=60°，求证：BD+DC=AB．例6、已知：△ABC中，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ABC>60°，∠ABD=60°，∠ADB=90°－∠BDC．试判断线段CD、BD与AB之间有怎样的数量关系？并证明你的

5、结论．3、等边三角形的判定例1、如图，已知△ABC是等边三角形，E是AC延长线上一点，选择一点D，使得△CDE是等边三角形，如果M是线段AD的中点，N是线段BE的中点，求证：△CMN是等边三角形．例2、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．求证：△CFH为等边三角形．例3、如图，在△ABC中，∠B=60°，延长BC到D,延长BA到E,是AE=BD,连结CE、DE,若CE=DE，求证：△ABC是等边三角形．例4、（综合题）已知：如图（1），在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一象限，顶点A在x轴的

6、正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，∠C=120°．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止．（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自变量t的取值范围；（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标；（3）如图（2），现有∠MCN=60°，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．将∠MCN绕着C点旋转（0°＜旋转角＜60°），使

7、得M、N始终在边OB和边AB上．试判断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变化，请说明理由．4、通过作辅助线构造等边三角形例1、如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．例2、如图，点P为正△ABC内一点，∠APB=125°，∠BPC=100°，求以AP，BP，CP为边长的三角形各内角的度数．例3、如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以