数学人教版九年级上册切线的判定与性质

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1、第9课切线的判定和性质班级：姓名：小组：【学习目标】　1．深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；2．通过判定定理和切线判定方法的学习，培养观察、分析、归纳问题的能力；3．通过自己实践发现定理，培养学习的主动性和积极性． 【重点难点】学习重点：切线的判定定理、切线判定的方法及性质定理.图1学习难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径.【学习导航】一、前知回顾1．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，若以点A为圆心，3cm为半径画⊙A，则⊙A与直线BC的位置关系是.2．已知

2、圆心和直线的距离d=2cm，如果直线和圆相切，则半径r=cm.二、提出问题1．探索一：如图2，在⊙O上任取一点A，连接OA，过A点作直线⊥OA.图2观察讨论:①圆心O到直线的距离d与半径r的大小关系是.②直线是否与⊙O相切？由此可得切线的判定定理：图3经过半径的外端并且这条半径的直线是圆的切线.几何语言表示：∵⊙O的半径为OA，直线OA于点A∴是⊙O的切线**说明：判定定理中有两个条件：一、直线经过半径的外端（此点在圆上），二、直线垂直这条半径.这两个条件缺一不可.图42．应用新知（1）如图4：在⊙O中,已知OC为半径，补充一个条件：时，使AB是⊙O的切线.（2）如图4：在⊙

3、O中,若已知OC⊥AB于C，补充一个条件：时，使AB是⊙0的切线.图5图63．探索二：如图5切线的性质定理：圆的切线与过切点的半径互相.几何语言表达：∵AB是⊙0的切线∴直线ABOC5．应用新知如图6，在△ABC中，AB=3，BC=4，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC=.三、解决问题例题1．如图7，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.图7例题2．如图8，点P是∠AOB的平分线OC上任意一点，以点P为圆心作⊙P，且⊙P与OA切于点D，判断⊙P与OB的位置关系，并证明你的结论.图8【巩固训练】一、达标练习图91.如图9，△A

4、BC内接于⊙O，AB是直径，∠CAE=∠B，求证：EA是⊙O的切线．证明：图102.如图10，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，求证：PA=PB3．如图11，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠BAC=250，求∠P的度数.图114.如图12，D在⊙O上，AB是⊙O的直径，∠A=∠C=30°，求证CD是⊙O的切线.图12二、提高训练图131.如图13，在等腰△ABC中，AC=AB，点D是BC的中点，以点D为圆心作⊙D，且⊙D与AB切于点E，判断⊙D与AC的位置关系，并证明你的结论.图142．如图14，已知AB是⊙O的直径,点D为⊙O上一点，

5、CE与⊙O相切于点C，CE⊥AD于点E，求证：AC平分∠BAD.3．如图，已知AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，AC平分∠BAD交⊙O于点C，CE⊥AD于点E，问CE与⊙O是否相切，为什么？