数学人教版八年级上册14.1.4单项式乘以多项式 多项式乘以多项式

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1、《＄14.1.4整式的乘法（三）》教学设计单位：海滨第三学校作者：李红宾一、内容和内容解析1.内容单项式乘以多项式、多项式乘以多项式。2.内容解析单项式乘以多项式，根据分配律，就是用单项式分别乘以多项式各项，从而转化为单项式相乘。教材还借助引言提出的面积问题，从不同的面积计算方法，得出单项式和多项式相乘的法则，这样也帮助学生从直观上的理解。对多项式与多项式相乘的法则，教学中应充分结合教材第100页问题三，使学生直观理解（a+b）与am+an+bm+bn是相等的，然后引导学生从数学算理上理解把其中一个因式（m+n）作为一个整体，再利用乘法分配律

2、来理解（a+b）（m+n）相乘的结果，从而导出多项式与多项式相乘的法则。培养学生的数学意识。这是本节课的难点。跟前两种整式的乘法一样，教学中把重点放在知识的形成过程，重视法则的理解及应用二、目标和目标解析1.目标（1）理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则进行计算。（2）经历探索同底数幂除法的性质和单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的过程，体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值。2.目标解析知识与技能：1、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程,理解多项式乘以多项式的法则，并能利用

3、法则进行计算。过程与方法:2、经历探索多项式与多项式相乘的法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力；体会乘法分配律的作用和转化思想，逐步形成独立思考，主动探索的习惯。情感、态度、价值观:3、充分调动学习的积极性、主动性及和他人沟通的能力和解决问题的愿望。三、教学诊断分析学生已经掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则运算，在学习本课时有一定的经验，但是会遇到不能把一个多项式看成整体的思想意识，从而转化为学过的知识解决问题，教师教学时多注意引导。另外在前面的单项式乘以多项式学习中，学生遇到了负号出现的问题，在本节课中更要强调符号问题。四

4、、教学支持条件分析1、教具：多媒体课件、小白板、红笔、三角尺等2、作用：本节课以“学案为主小组合作”的教学形式。为了提高学生的理解法则的能力，提高学习效率，教学中用到白板中的演示、书写功能。利用多媒体课件可以直观感受图形的变化，可以有效地分析问题、解决问题；小白板的用意，主要是发挥同学小组合作的想象力，和展示效果起到个人交流，小组之间交流，师生交流的，达到良性竞争的作用。红笔起到重点作用，警示作用。五、教学过程一、情境引入1、复习：单项式乘以单项式的运算法则：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积

5、的一个因式．活动一：1、2.提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？3.归纳总结1：二、单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：p(a+b+c)=pa+pb+pc(p、a、b、c都是单项式)4、法则应用：（1）2a2·(3a2-5b)（2）)(3)(-4x2)·(3x+1)（点评：(1)多项式每一项要包括前面的符号；(2)单项式必须与多项式中每一项相乘，结果的项数与原多项式项数一致；(3)单项式系数为负时，改变多项式每项的符号）活动二：1、为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形

6、绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?（合作学习）方案一：S=am+an+bm+bn方案二：S=m(a+b)+n(a+b)方案三:S=a(m+n)+b(m+n)方案四:S=(a+b)(m+n)学生通过对图形的直观感受整体算面积和分算面积都是相同的得到：因为(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn二、探索新知（一）探索法

7、则结合刚才单项式乘以多项式法则：p(a+b+c)=pa+pb+pc把(m+n)看成一个整体，因学生过去接触不多，可能不易理解．教师引导学生在计算时要整体进行。实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式字母p，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn或(a+b)(m+n)=(a+b)m+(a+b)n=am+bm+

8、an+bn归纳总结2：★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（二）例题讲解与