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《2019届高考数学总复习模块七鸭模块第21讲坐标系与参数方程学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第21讲 坐标系与参数方程1.[2018·全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为y=k
2、x
3、+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐标方程;(2)若C1与C2有且仅有三个公共点,求C1的方程.[试做] 2.[2017·全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=3cosθ,y=sinθ(θ为参数),直线l的参数方程为x=a+4t,y=1-t(t为参数).(1)若a=-1,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a.[试做]
4、 命题角度 坐标系与参数方程(1)根据x=ρcosθ,y=ρsinθ以及ρ2=x2+y2可将极坐标方程化为直角坐标方程;(2)化参数方程为普通方程的关键是消参,可以利用加减消元、平方消元、代入等方法实现;(3)解决坐标系与参数方程中求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,一般方法是先分别化为直角坐标方程或普通方程再求解,也可直接利用极坐标的几何意义求解,解题时要结合题目自身特点,灵活选择方程的类型.解答1极坐标与简单曲线的极坐标方程101在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+3y=53,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为
5、ρ=4sinθ.(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程;(2)射线OP:θ=π6与圆C的交点为O,A,与直线l的交点为B,求线段AB的长.[听课笔记] 【考场点拨】进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是熟练掌握互化公式:x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2.方程的两边同乘(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形方法.【自我检测】在直角坐标系xOy中,圆C1:(x-2)2+(y-4)2=20,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2:θ=π3(ρ∈R).(1)求C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程;(2)若曲线
6、C3的极坐标方程为θ=π6(ρ∈R),设C2与C1的交点为O,M,C3与C1的交点为O,N,求△OMN的面积. 解答2简单曲线的参数方程2已知直线l的参数方程为x=1+tcosθ,y=tsinθ(t为参数),曲线C的参数方程为x=3cosα,y=sinα(α为参数),且直线l交曲线C于A,B两点.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程,并求当θ=π4时,
7、AB
8、的值;(2)已知点P(1,0),当直线l的倾斜角θ变化时,求
9、PA
10、·
11、PB
12、的取值范围.[听课笔记] 10 【考场点拨】(1)参数方程的实质是将曲线上每一点的横、纵坐标分别用同一个参数表示出来
13、,所以有时处理曲线上与点的坐标有关的问题时,用参数方程求解非常方便;(2)充分利用直线、圆、椭圆等参数方程中参数的几何意义,在解题时能够事半功倍.【自我检测】已知曲线C:4x29+y216=1,直线l:x=3+t,y=5-2t(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程和直线l的普通方程;(2)设曲线C上任意一点P到直线l的距离为d,求d的最大值与最小值. 解答3极坐标方程与参数方程的综合应用3在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=2+22t,y=-1+22t(t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=22a
14、cosθ+π4a>56.(1)分别写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(2,-1),直线l与曲线C相交于M,N两点,若
15、MN
16、2=6
17、PM
18、·
19、PN
20、,求a的值.[听课笔记] 【考场点拨】参数方程主要通过代入法或者利用已知恒等式(如cos2α+sin2α=1等三角恒等式)消去参数化为普通方程,通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程.利用关系式x=ρcosθ,y=ρsinθ,x2+y2=ρ2,yx=tanθ等可以将极坐标方程与直角坐标方程互化.【自我检测】10在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为3x-y-23=0,以坐标
21、原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cosθ=ρ(1-cos2θ).(1)写出直线l的一个参数方程与曲线C的直角坐标方程;(2)已知直线l与曲线C交于A,B两点,试求AB的中点N的坐标. 10 模块七 选考模块第21讲 坐标系与参数方程典型真题研析1.解:(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ得C2的直角坐标方程为(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圆心为A(-1,0),半径为2的圆.由题设知,C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线.记y轴右边的射线为l1,y轴左边的射线为l2.由于B在圆
22、C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于l1与C2只有一个公共点且l2与
