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《2019届高考数学总复习模块七鸭模块第20讲坐标系与参数方程学案文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第20讲 坐标系与参数方程1.[2016·全国卷Ⅰ]在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=acost,y=1+asint(t为参数,a>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.[试做]
2、 2.[2017·全国卷Ⅲ]在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为x=2+t,y=kt(t为参数),直线l2的参数方程为x=-2+m,y=mk(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)-2=0,M为l3与C的交点,求M的极径.[试做]
3、 命题角度 坐标系与参数方程(1)利用x=ρcosθ,y=ρsinθ以及ρ2=x2+y2可将极坐标方程与直角坐标方程互化.(2)化参数方程为普通方程的关键是消参,可以利用加减消元法、平方消元法、代入法等.在参数方程与普通方程的互化过程中,必须使两种方程中的x,y的取值范围保持一致.(3)解决极坐标问题的一般思路:①将曲线的极坐标方程联立,再根据限制条件求出极坐标;9②在对极坐标的意义和应用不太熟悉的时候,可将极坐标方程化为直角坐标方程,求出交点坐标,再将其化为极坐标.(4
4、)解决坐标系与参数方程中求曲线交点、距离、线段长等几何问题时,一般方法是先分别化为普通方程或直角坐标方程后再求解,也可直接利用极坐标的几何意义求解,解题时要结合题目自身特点,灵活选择方程的类型.解答1极坐标与简单曲线的极坐标方程1在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:x+3y=53,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ.(1)求直线l的极坐标方程和圆C的直角坐标方程;(2)射线OP:θ=π6(ρ≥0)与圆C的交点为O,A,与直线l的交点为B,求线段AB的长.[听课笔记]
5、 【考场点拨】将直角坐标方程化为极坐标方程时,只要运用公式x=ρcosθ及y=ρsinθ,直接代入并化简即可;将极坐标方程化为直角坐标方程时,常用极坐标方程两边同乘(或同除以)ρ,将极坐标方程构造成含有ρsinθ,ρcosθ,ρ2的形式,然后利用公式代换化简得到直角坐标方程.【自我检测】以平面直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且在两种坐标
6、系中取相同的长度单位.曲线C的极坐标方程是ρ2=161+3cos2θ.(1)求曲线C的直角坐标方程;(2)设曲线C与x轴正半轴及y轴正半轴交于点M,N,在第一象限内任取曲线C上一点P,求四边形OMPN面积的最大值.解答2简单曲线的参数方程2已知曲线C的极坐标方程是ρ-4sinθ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为3π4.(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;9(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求
7、MA
8、+
9、MB
10、的值.[听课笔记]
11、 【考场点拨】高考中直线参数方程问题的注意点:(1)利用直线的参数方程x=x0+tcosθ,y=y0+tsinθ(t为参数)中参数的几何意义求解时,若A,B为直线上两点,其对应的参数分别为t1,t2,线段AB的中点为M,点M所对应的参数为t0,P(x0,y0),则以下结论在解题中经常用到:①t0=t1+t22;②
12、AB
13、=
14、t2-t1
15、;③
16、PA
17、·
18、PB
19、=
20、t1·t2
21、.(
22、2)用参数方程的几何意义解题时,参数方程必须是标准形式,即满足参数t前面的系数的平方和等于1,否则会出现错误.【自我检测】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosθ,y=3+tsinθ,t为参数,θ∈[0,π).以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=8sinθ+π6.(1)求圆C的圆心的直角坐标;(2)设点P(1,3)
