新人教版七年级数学(上)——有理数的加减法运算

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1、有理数的加减法第一部分：知识精讲知识点一、有理数加法问题引入：一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于哪个位置？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。讨论、总结：我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算式就是：(+20)+(+30)=+50，即这位同学位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上表示如图：(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：(―20)+(―30)=―50。自主画出数轴表

2、示图：(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米，我们先在数轴上表示如图：写成算式是(+20)+(―30)=―10，即这位同学位于原来位置的西方10米处。(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(―20)+(+30)=()。即这位同学位于原来位置的()方()米处。自主画出数轴表示图：后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?(+4)+(―3)=()；(+3)+(―10)=()；(―5)+(+7)=()；(―6)+2=()。再看两种

3、特殊情形：(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：(―30)+(+30)=()。(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是：(―30)+0=()。我们不难得出它们的结果。知识总结1、有理数加法法则：两个数相加，同号两数相加，和的符号与加数符号相同，然后将它们的绝对值相加；异号相加，和的符号取绝对值较大的加数的符号，然后用大的绝对值减去小的绝对值。注意：运算过程中，先确定和的符号，再运算。①有理数的加法交换律是：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即加法交换律a+b=b+a．②有理数的加法结合律是：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.即加法结

4、合律．③交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和不变。知识点二、有理数的减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a-b=a+（-b）注意：这里的a、b表示任意有理数①进行有理数运算时，首先应弄清减数的符号（是“+”，还是“-”）。②将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“-”变为“+”，另一个是减数的性质符号。③有理数减法和小学减法意义相同，就是：已知两数和与其中一个加数，求另一个加数的运算。注意：有理数加减法混合运算步骤为：①减法转化成加法；②省略加号括号；（括号前面正号，去括号

5、时括号内符号不变；括号前是符号，去括号时括号内所有符号都变成原来的相反数）③运用加法交换律（这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换）；④按有理数加法法则计算．第二部分：例题精讲例1.计算：（1）（-9）+（-8）；（2）(﹢4)＋(-3)；（3）(-5.25)＋5；（4）(-)＋0例2.把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。例3.（1）16+（-45）+24+（-32）（2）(3)(4)（-2000）+（-1999）+4000+（-1）例4.10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2.5，3，－0.5，1.5，3，－1，0，

6、－2.5。问这10筐苹果总共重多少？例5.某股民持有一种股票1000股，早上9∶30开盘价是10．5元／股，11∶30上涨了0.8元，下午15∶00收盘时，股价又下跌了0.9元，请你计算一下该股民持有的这种股票在这一天中的盈亏情况．第三部分：同步训练1.填空：(1).和的符号，和的绝对值，和。(2).和的符号，和的绝对值，和。(3).和的符号，和的绝对值，和。2.请你细心填一填：(1)（＋5）＋（－8）=______.（）＋（－2）=－6.____+(-101)=0,(-2003)+_____=-2003.(2)土星表面的夜间平均温度为-150℃，白天比夜间高27℃，那么白天的平均气温是___

7、___。(3)请你写出两个有理数，并把它们相加，使它们的和小于每一个加数___________。3.绝对值小于5的所有整数的和等于；绝对值不大于10的整数有___个,这些整数的和为____.绝对值不大于100的整数有___个,这些整数的和为____.有理数中最小的正整数和最大负整数的和是_____.4.已知两个数和，这两个数的相反数的和是5.小于2003且大于-2002所有整数的和是().A.20