初中数学北师大版八年级上册 《一定是直角三角形吗》专题练习

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1、1.2一定是直角三角形吗专题判断三角形形状1.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它的形状为(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.在△ABC中,a=m2+n2,b=m2-n2,c=2mn,且m>n>0,(1)你能判断△ABC的最长边吗?请说明理由;(2)△ABC是什么三角形,请通过计算的方法说明.3.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345…a22-132-142-152-1…b46810…c22+132+142+152+1

2、…(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系,并用含自然数n (n>1)的代数式表示a,b,c.(2)猜想:以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形?请证明你的猜想.参考答案:1.D【解析】∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴(a2c2-b2c2)-(a4-b4)=0,∴c2(a+b)(a-b)-(a+b)(a-b)(a2+b2)=0,∴(a+b)(a-b)(c2-a2-b2)=0,∵a+b≠0,∴a-b=0或c2-a2-b2=0,所以a=b或c2=a2+b2,即它是等腰三角形或直角三角形.故选D.2.解:(1)a是最长边

3、,其理由是:∵a-b=(m2+n2)-(m2-n2)=2n2>0,a-c=(m2+n2)-2mn=(m-n)2>0,∴a>b,a>c,∴a是最长边.(2)△ABC是直角三角形,其理由是:∵b2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2=a2,∴△ABC是直角三角形.3.解:(1)由图表可以得出:∵n=2时,a=22-1,b=2×2,c=22+1;n=3时,a=32-1,b=2×3,c=32+1;n=4时,a=42-1,b=2×4,c=42+1.∴a=n2-1,b=2n,c=n2+1.(2)以a、b、c为边的三

4、角形是直角三角形.∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,∴a2+b2=c2,∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形.

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