高三年级调研测试数学(理科)试题及参考答案详解

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1、试卷类型：A广州市2013届高三年级调研测试数学（理科）2013.1本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求

2、作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，则复数ii对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，集合，则A．B．C．D．3．已知函数,则的值是A．B．C．D．4.设向量，，则“”是“//”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数的图象向右平移单位后与函数的图

3、象重合，则的解析式是A．B．C．D．6．已知四棱锥的三视图如图1所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是第18页共18页A．B．C．D．7．在区间和分别取一个数,记为,则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为A．B．C．D．8．在R上定义运算若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．开始输出结束图2是否（一）必做题（9～13题）9.已知等差数列的前项和为，若，则的值为.10.若的展开式的常数项为84，则的值为.11.若直线是曲线的切线，则实数的值为.12.圆上到直线的距离为的点的个数是_.13.图2是一

4、个算法的流程图，则输出的值是.（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图3，已知是⊙的一条弦，点为上一点，，交⊙于，若，，则的长是第18页共18页15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知圆的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为,则直线截圆所得的弦长是.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知的内角的对边分别是,且.(1)求的值；(2)求的值.17.（本小题满分12分）某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：中学人数为

5、了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.（1）问四所中学各抽取多少名学生？（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.18.（本小题满分14分）如图4,已知四棱锥，底面是正方形，面，点是的中点，点是的中点,连接,.(1)求证：面；（2）若,，求二面角的余弦值.第18页共18页19.（本小题满分14分）如图5,已知抛物线，直线与抛物线交于两点，，，与交于点.(1)求点

6、的轨迹方程；(2)求四边形的面积的最小值.图520.（本小题满分14分）在数和之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记为,令,N.(1)求数列的前项和；(2)求.21.（本小题满分14分）若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.(1)判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2)若数列对所有的正整数都有，设,求证：.第18页共18页2013届广州市高三年级调研测试数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1.A分析：，其对应的点为，位于第一象限2.D分析：，，3.B分析：，4.A分析：当时，有，解得；所以，但，故“”是“”的充分不必要条

7、件5.B分析：逆推法，将的图象向左平移个单位即得的图象，即6.C分析：三棱锥如图所示，，，，7.B分析：方程表示焦点在轴且离心率小于的椭圆时，有，即，化简得，又，，第18页共18页画出满足不等式组的平面区域，如右图阴影部分所示，求得阴影部分的面积为，故8.C分析：由题意得，故不等式化为，化简得，故原题等价于在上恒成立，由二次函数图象，其对称轴为，讨论得或，解得或，综上可得二、填空题9.分析：方法一、（基本量法）由得，即，