精品解析：2019年山西省太原市高三模拟试题（二）数学（文史类）试题（解析版）

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1、太原市2019年高三模拟试题（二）数学试卷（文史类）一、选择题。1.已知是虚数单位，则复数（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求得集合的元素，由此求得两个集合的交集.【详解】依题意，故,故选A.【点睛】本小题主要考查两个集合的交集的求法，考查对数运算，属于基础题.3.如图是根据我国古代数学专著《九章算术》中更相减损术设计的程序框图，若输入的，

2、，则输出的（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】更相减损术求的是最大公约数，由此求得输出的值.【详解】由于更相减损术求的是最大公约数，和的最大公约数是，故输出，故选C.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查更相减损术求最大公约数，属于基础题.4.已知，且，则向量与的夹角为（）A.60°B.120°C.30°D.150°【答案】D【解析】【分析】根据，得到，化简后求得两个向量的夹角.【详解】由于，所以，即，，，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查向量数量积的运算和夹角的求法，属于基础题.5.已知双曲线的一条渐

3、近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，双曲线渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线方程，考查双曲线标准方程的求法，属于基础题.6.下图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为（）A.B.C.4D.【答案】C【解析】【分析】根据

4、三视图得出原图，由此计算出几何体的体积.【详解】画出三视图对应的几何体如下图所示三棱锥，根据三棱锥体积计算公式得所求体积为，故选C.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查锥体的体积计算，属于基础题.7.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药没服用药总计由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是（）附：；①能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过的前提下认为药物有

5、效A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】计算出的值，由此判断出正确结论的个数.【详解】依题意，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效,不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效,即①④结论正确，本小题选B.【点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查运算求解能力，属于基础题.8.已知，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】用二倍角公式、两角差的正弦公式和诱导公式化简，由此得出正确结论.【详解】有，得，，，由于，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查二倍角公式、两角差的正

6、弦公式和诱导公式，属于中档题.9.已知点是圆上的动点，点是椭圆上的动点，则的最大值为（）A.B.C.D.4【答案】A【解析】【分析】设出椭圆上任意一点的坐标，然后计算圆心到点距离的最大值，再加上半径，求得的最大值.【详解】圆的圆心为，半径为，设椭圆上任意一点的坐标，则，，根据二次函数性质可知，当时，.故的最大值为，故选A.【点睛】本小题主要考查圆和椭圆的位置关系，考查两个曲线上点的距离的最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.已知实数满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】表示的是可行域内的点与连

7、线的斜率减去.画出可行域，求得斜率的取值范围，减去求得的取值范围.【详解】表示的是可行域内的点与连线的斜率减去.画出可行域如下图所示，，，即与连线的斜率取值范围是，再减去得，故选B.【点睛】本小题主要考查斜率型线性规划的目标函数取值范围的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11.已知点，分别是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点为和的一个公共点，且，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆和双曲线的定义，结合余弦定理列式，然后利用，求得的取值范围.【详解】设,不妨设在第一象限.根据椭圆和双曲线

8、的定义有，故，.在三角形中，由余弦定理得，即①.由于，即，故，由①得，即，解得【点睛】本小题主要考查椭圆和双曲线的定义，考查余弦定理，考查椭圆和双曲线