《平均数标准差》PPT课件

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1、计量资料的统计描述statisticaldescription本次课内容一、计量资料的频数分布二、集中趋势指标三、离散趋势指标四、正态分布计量资料（复习）统计描述（statisticaldescription)：对资料的属性、特点进行的有关叙述、显示、计算等，是统计推断的基础。描述必须基于资料的分布(distribution)类型，主要是资料的分布特征。分布类型不同，统计指标不同。分布：数值在所研究样本（或总体）中的存在状态，通常用频数(frequency)来表示。频数：某变量值出现的次数（某现象发生的次数）。某市1995年110名7岁男童的

2、身高(cm）频数表身高(cm)某市1995年110名7岁男童的身高分布直方图频数表揭示频数的两个重要特征：集中趋势（centraltendency):数值高低不等，但中等水平的人数最多。离散趋势（tendencyofdispersion):数值之间参差不齐；逐渐变大（或变小）的人数渐少。向两端分散。两方面含义：数值大小和位置。集中趋势centraltendency平均数（average)：用于描述数值变量资料的集中趋势（平均水平）。特点：简明概括，便于比较。包括：算术平均数，几何平均数，中位数，百分位数1、算术平均数（arithmeticme

3、an)一组变量值之和除以变量值个数所得的商,简称均数。总体均数µ，样本均数表示。适用条件：资料成正态分布（或近似正态，或对称分布）。计算方法：直接法，加权法直接法：当样本的观察值个数不多时，将各观察值X1，X2，……，Xn相加再除以观察值的个数n（样本含量）即得均数。公式：加权法weightedmethod当观察值个数较多时，可先将各观察值分组归纳成频数表，用加权法求均数。利用频数表，计算组中值（为本组段的下限与相邻较大组段的下限的均值），各组段频数与组中值的乘积，近似等于该组变量值之和，各乘积之和除以总频数，所得的商，就是均数。加权法计算算

4、数均数的公式例题：计算算术均数直接法：略加权法均数的两个重要属性：（1）各离均差（各观察值与均数之差）的总和等于零。（2）离均差的平方和小于各个观察值X与任何数a()之差的平方和。均数是一组观察值理想的代表值。均数的应用：（1）只能在合理分布的基础上，对同质事物求均数才有意义，才能反映事物的特性。（2）均数最适用于对称分布，尤其是正态分布资料。此时，均数位于分布的中央，能反映观察值的集中趋势。2、几何均数geometricmeanG将n个观察值的乘积再开n次方的方根（或各观察值对数值均值的反对数）。适用条件：（1）观察值为非对称分布，差距较大

5、，用算术均数表示其平均水平会受少数特大或特小值影响；（2）数值按大小顺序排列后，各观察值呈倍数关系或近似倍数关系。如：抗体滴度，药物效价等几何均数是算数均数的近似值。直接法:当观察例数不多时采用。加权法：观察例数多时采用。为什么滴度资料的几何均数需校正？假设有13人接种疫苗后抗体滴度为：1/20，1/20，1/40，1/40，1/40，1/80，1/80，1/80，1/80，1/80，1/80，1/160，1/320可以证明，这种取下限值的计算，会使得到的几何均数偏小，即：几何均数在取反对数之前偏小半个组距（在作d倍稀释时就是1/2lgd）。

6、几何均数的应用：（1）常用于等比级数资料，滴度，效价，卫生事业平均发展速度，人口几何增长，对数正态分布资料；（2）观察值不能有0；（3）观察值不能同时有正值和负值。（4）同一组资料求得的几何均数小于算术均数。几何均数的计算3，4，5，6，17，算数均数：几何均数：3、中位数（median,M)：位于中间位置上的数值。把一组观察值，按大小顺序排列，位置居中的变量值（奇数个）或位置居中的两个变量值的均值（偶数个）。是位置指标，以中位数为界，将观察值分为两半，有一半比它大，一般比它小。中位数适用于：（1）资料偏态分布；（2）两端无确定数值；（3）资

7、料分布不清楚；潜伏期，毒物测定值等用中位数表示其集中趋势。中位数的算法：未分组资料，依变量个数定。分组资料，用下公式。L:中位数所在组的下限W:中位数所在组的宽度f:中位数所在组的频数（例数）n:总频数C:中位数所在组的前一组的累计频数中位数常用于描述偏态分布资料的集中趋势，它反映居中位置的变量值的大小。不受特大，特小值的影响，只受位置居中的观察值的影响，因而不够敏感。而均数，几何均数是由全部观察值综合计算出的，敏感性好。理论上，中位数等于算术均数。例题：中位数的计算P244、百分位数(percentile,P)：位于某个百分位置上的数值

8、。把一组数据从小到大排列，分成100等份，各等份含1%的观察值，处在分割界线上的数值，就是百分位数，Pr表示。百分位数将总体或样本的全部观察值分为两部分，理论上有r